洛谷 P1014 Cantor表

Posted 2020-10-14 一蓑烟雨任生平

P1014 Cantor表

题目描述

现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：

1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 …

2/1 2/2 2/3 2/4 …

3/1 3/2 3/3 …

4/1 4/2 …

5/1 …

… 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…

输入输出格式

输入格式：

 

整数N（1≤N≤10000000）

 

输出格式：

 

表中的第N项

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

7

输出样例#1： 复制

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思路：找规律

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,num,pos;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        n-=i;num++;
        if(n<0){ n+=i;num--;break; }
        if(n==0)    break;
    }
    if(num%2==0){
        if(n==0){ cout<<num<<"/1";}
        else{ pos=num+1;cout<<pos-n+1<<"/"<<pos-(pos-n+1)+1; }
    }
    else{
        if(n==0){ cout<<"1/"<<num; }
        else{ pos=num+1; cout<<n<<"/"<<pos-n+1; }
    }
}