Cantor 表

Posted 2021-06-25 诸葛阵御

题目描述

现代数学的著名证明之一是 Georg Cantor 证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：

1/1 , 1/2 , 1/3 , 1/4, 1/5, …

2/1, 2/2 , 2/3, 2/4, …

3/1 , 3/2, 3/3, …

4/1, 4/2, …

5/1, …

…

我们以 Z 字形给上表的每一项编号。第一项是 1/1，然后是 1/2，2/1，3/1，2/2，…

输入格式

整数N（1≤N≤107）。

输出格式

表中的第 N 项。

输入输出样例

输入 #1复制

7

输出 #1复制

1/4

代码

#include <stdio.h>
int main()    //将表45°斜着看可找出规律
{
	int n;
	scanf ("%d",&n);
	int i;
	for (i=0;i<10000000;i++) {
		n=n-i;
		if (n<=0) {    //输入的数在第几斜行
			n=n+i;
			break;
		}
	}
	int a;
	int b;
	if (i%2==0) {    //偶数行
		a=1;
		b=i;
		for (int j=0;i<n-1;i++) {
			a++;    //分子递增
			b--;    //分母递减
		}
	} else {    //奇数行
		a=i;
		b=1;
		for (int j=0;j<n-1;j++) {
			a--;    //分子递减
			b++;    //分母递增
		}
	}
	printf ("%d/%d",a,b);
	return 0;
}