质数的筛选(　主要介绍　筛法　线性筛　)（有好的方法后续会补上　未完待续）

Posted 2021-01-10 andromeda-galaxy

一　埃拉托斯特尼筛法(思路非常好　就是复杂度有点高　)（  o(nlognlogn)  ）

　　原理　质数的倍数不是质数　一个数不是比他小的数（１除外）的倍数这个数是质数。

　　2是质数 4,6,8,10....不是质数(打个标记)

　　3是质数(没有被标记)　,6,9,....不是质数(同样打标记)

　　4不是质数(被标记)

　　5是质数(没有被标记) 　5.10......不是质数(标记)    

　　这样递推下去　　就可以得到所有质数　

　　＊＊＊＊＊＊推荐找1e5内的所有质数　太大了复杂度就太高了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
bool prime[maxn];
int p[maxn];
vector<int> vs;
void findprime()
{
    for(int i = 2; i < maxn; i ++)  prime[i] = true;
    for(int i = 2; i < maxn; i ++){
        if(prime[i])
        {
            vs.push_back(i);
            for(int j = i*2; j < maxn; j += i)
            {
                prime[j] = false;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    findprime();
    cout<<vs.size()<<endl;
}

 

  　其实在找的时候大多数都重复了　例如10 在2的时候标记了　在5的时候也标记了　其实5去标记其他数的时候可以从　５＊５开始　(注意1e5时候i*i会爆int)

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
bool prime[maxn];
int p[maxn];
vector<int> vs;
void findprime()
{
    for(int i = 2; i < maxn; i ++)  prime[i] = true;
    for(int i = 2; i < maxn; i ++){
        if(prime[i])
        {
            vs.push_back(i);
            for(int j = i*i; j <maxn; j += i)
            {
                prime[j] = false;
            }
        }
    }
}
int32_t main()
{
    findprime();
    cout<<vs.size()<<endl;
}

 

二　线性筛

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
bool prime[maxn];
int p[maxn];
int tot;
vector<int> vs;
void findprime()
{
    for(int i = 2; i < maxn; i ++)  prime[i] = true;
    for(int i = 2; i < maxn; i ++)
    {
        if(prime[i]) p[++tot]=i,vs.push_back(i);
        for(int j=1;j<=tot && i*p[j]<maxn; j++)
        {
            prime[i*p[j]]=false;
            if(i%p[j]== 0) break;
        }
    }
}
int main()
{
    findprime();
    cout<<vs.size()<<endl;
}