luogu P4231 三步必杀

Posted 2021-01-10 mrclr

嘟嘟嘟

 

这道题就是区间加一个等差数列，然后最后求每一个数的值。

O(n)做法：二阶差分。

其实就是差分两遍。举个例子 0 0 0 0 0 0 0，变成了 0 2 4 6 8 0 0。第一遍差分：0 2 2 2 2 -8 0，然后在这个差分数组上在进行差分，得到 0 2 0 0 0 10 8，完事。

我们在用通项搞一遍：等差数列的首项是s，末项是e，公差是d，则

最终的样子：0  s  s+d  s+2d  e  0      0，

第一遍差分：0  s  d      d        d  -e     0，

第二遍差分：0  s  d-s   0        0  -e-d  e 。

所以我们只用维护四个值就行了。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cmath>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstring>
 6 #include<cstdlib>
 7 #include<cctype>
 8 #include<vector>
 9 #include<stack>
10 #include<queue>
11 using namespace std;
12 #define enter puts("") 
13 #define space putchar(‘ ‘)
14 #define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
15 #define rg register
16 typedef long long ll;
17 typedef double db;
18 const int INF = 0x3f3f3f3f;
19 const db eps = 1e-8;
20 const int maxn = 1e7 + 5;
21 inline ll read()
22 {
23     ll ans = 0;
24     char ch = getchar(), last = ‘ ‘;
25     while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
26     while(isdigit(ch)) {ans = ans * 10 + ch - ‘0‘; ch = getchar();}
27     if(last == ‘-‘) ans = -ans;
28     return ans;
29 }
30 inline void write(ll x)
31 {
32     if(x < 0) x = -x, putchar(‘-‘);
33     if(x >= 10) write(x / 10);
34     putchar(x % 10 + ‘0‘);
35 }
36 
37 int n, m;
38 ll dif[maxn], sum = 0, Max = -INF;
39 
40 int main()
41 {
42     n = read(); m = read();
43     for(int i = 1; i <= m; ++i)
44     {
45         int L = read(), R = read(), s = read(), e = read();
46         int d = (e - s) / (R - L);
47         dif[L] += s; dif[L + 1] += d - s;
48         dif[R + 1] -= e + d; dif[R + 2] += e;
49     }
50     for(int i = 1; i <= n; ++i) dif[i] = dif[i - 1] + dif[i];
51     for(int i = 1; i <= n; ++i)
52     {
53         dif[i] = dif[i - 1] + dif[i];
54         sum ^= dif[i];
55         Max = max(Max, dif[i]);
56     }
57     write(sum); space; write(Max); enter;
58     return 0;
59 }

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