魔板 Magic Squares（广搜，状态转化）

Posted 2021-01-06 ztz11

题目背景

在成功地发明了魔方之后，鲁比克先生发明了它的二维版本，称作魔板。这是一张有8个大小相同的格子的魔板：

1 2 3 4

8 7 6 5

题目描述

我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。这8种颜色用前8个正整数来表示。可以用颜色的序列来表示一种魔板状态，规定从魔板的左上角开始，沿顺时针方向依次取出整数，构成一个颜色序列。对于上图的魔板状态，我们用序列（1，2，3，4，5，6，7，8）来表示。这是基本状态。

这里提供三种基本操作，分别用大写字母“A”，“B”，“C”来表示（可以通过这些操作改变魔板的状态）：

“A”：交换上下两行；

“B”：将最右边的一列插入最左边；

“C”：魔板中央四格作顺时针旋转。

下面是对基本状态进行操作的示范：

A: 8 7 6 5

1 2 3 4

B: 4 1 2 3

5 8 7 6

C: 1 7 2 4

8 6 3 5

对于每种可能的状态，这三种基本操作都可以使用。

你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到目标状态的转换，输出基本操作序列。

输入输出格式

输入格式：

只有一行，包括8个整数，用空格分开（这些整数在范围 1——8 之间）不换行，表示目标状态。

输出格式：

Line 1: 包括一个整数，表示最短操作序列的长度。

Line 2: 在字典序中最早出现的操作序列，用字符串表示，除最后一行外，每行输出60个字符。

思路：

广搜应该大家都知道，但是状态怎么存？（8^8的数组绝对爆空间）

（大佬：康拓展开）

我不会啊qwq

没办法喽，只能从排列数来看

8！，空间装得下

那么我们就该想一下怎么算位置了

比如说一个状态

4 1 2 3

8 5 6 7

我们按着行来算，化成一个数字

41238567

在这个数据前有多少个排列呢？

我们一位一位看

首先，看第一位

此时没有用过且比4小的数有1 2 3 三个

所以就有7！*3个数在他前面

再看第二位

没有比他小的数，跳过

一位一位地算，就可以知道有多少个比他小的排列

最后+1，就是编号喽

需要调换的时候编号转状态是同理的

广搜就好喽

注意：他的数据为顺时针给出，我的程序为按行读入

所以初始状态1 2 3 4 5 6 7 8

在我这里的映射为

1 2 3 4

8 7 6 5

代码：

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rii register int i
#define rij register int j
using namespace std;
bool bj[40325];
int n;
struct que{
    int zt,sd,pre,cz;
}q[40325];
int st,jc[10]={0,1,2,6,24,120,720,5040,40320},cnt;
int ans[100005];
int change(int xl)
{
    int mc=1;
    int ls[10]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
    int sy[10]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
    for(rii=8;i>=1;i--)
    {
        ls[i]=xl%10;
        xl/=10;
    }
    for(rii=1;i<=7;i++)
    {
        int ltt=ls[i];
        for(rij=1;j<=ltt-1;j++)
        {
            if(sy[j]!=1)
            {
                mc+=jc[8-i];
            }
        }
        sy[ltt]=1;
    }
    return mc;
}
void add(int bh,int pre,int cz)
{
    cnt++;
    q[cnt].cz=cz;
    q[cnt].pre=pre;
    q[cnt].zt=bh;
    q[cnt].sd=q[pre].sd+1;
}
void A(int bh,int pre)
{
    bh--;
    int ls[10]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
    int sy[10]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
    for(rii=1;i<=7;i++)
    {
        int ltt=bh/jc[8-i];
        bh-=ltt*jc[8-i];
        int sl=0;
        for(rij=1;j<=8;j++)
        {
            if(sy[j]!=1)
            {
                sl++;
            }
            if(sl==ltt+1)
            {
                sy[j]=1;
                ls[i]=j;
                break;
            }
        }
    }
    for(rii=1;i<=8;i++)
    {
        if(sy[i]==0)
        {
            ls[8]=i;
            break;
        }
    }
    memset(sy,0,sizeof(sy));
    for(rii=1;i<=4;i++)
    {
        int kkk=ls[i];
        ls[i]=ls[i+4];
        ls[i+4]=kkk;
    }
    int mc=1;
    for(rii=1;i<=7;i++)
    {
        int ltt=ls[i];
        for(rij=1;j<=ltt-1;j++)
        {
            if(sy[j]!=1)
            {
                mc+=jc[8-i];
            }
        }
        sy[ltt]=1;
    }
    if(bj[mc]!=1)
    {
        add(mc,pre,1);
        bj[mc]=1;
    }
}
void B(int bh,int pre)
{
    bh--;
    int ls[10]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
    int sy[10]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
    for(rii=1;i<=7;i++)
    {
        int ltt=bh/jc[8-i];
        bh-=ltt*jc[8-i];
        int sl=0;
        for(rij=1;j<=8;j++)
        {
            if(sy[j]!=1)
            {
                sl++;
            }
            if(sl==ltt+1)
            {
                sy[j]=1;
                ls[i]=j;
                break;
            }
        }
    }
    for(rii=1;i<=8;i++)
    {
        if(sy[i]==0)
        {
            ls[8]=i;
            break;
        }
    }
    memset(sy,0,sizeof(sy));
    int a1=ls[4];
    int b1=ls[8];
    for(rii=4;i>=2;i--)
    {
        ls[i]=ls[i-1];
        ls[i+4]=ls[i+3];
    }
    ls[1]=a1;
    ls[5]=b1;
    int mc=1;
    for(rii=1;i<=7;i++)
    {
        int ltt=ls[i];
        for(rij=1;j<=ltt-1;j++)
        {
            if(sy[j]!=1)
            {
                mc+=jc[8-i];
            }
        }
        sy[ltt]=1;
    }
    if(bj[mc]!=1)
    {
        add(mc,pre,2);
        bj[mc]=1; 
    }
}
void output(int fi)
{
    int len=q[fi].sd;
    printf("%d
",len);
    int wz=fi;
    for(rii=len;i>=1;i--)
    {
        ans[i]=q[wz].cz;
        wz=q[wz].pre;
    }
    int cnt=0;
    for(rii=1;i<=len;i++)
    {
        if(ans[i]==1)
        {
            putchar(‘A‘);
            continue;
        }
        if(ans[i]==2)
        {
            putchar(‘B‘);
            continue;
        }
        else
        { 
            putchar(‘C‘);
        }
        cnt++;
        if(cnt==60)
        {
            puts("");
            cnt=0;
        }
    }
}
void C(int bh,int pre)
{
    bh--;
    int ls[10]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
    int sy[10]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
    for(rii=1;i<=7;i++)
    {
        int ltt=bh/jc[8-i];
        bh-=ltt*jc[8-i];
        int sl=0;
        for(rij=1;j<=8;j++)
        {
            if(sy[j]!=1)
            {
                sl++;
            }
            if(sl==ltt+1)
            {
                sy[j]=1;
                ls[i]=j;
                break;
            }
        }
    }
    for(rii=1;i<=8;i++)
    {
        if(sy[i]==0)
        {
            ls[8]=i;
            break;
        }
    }
    memset(sy,0,sizeof(sy));
    int a2=ls[2],a3=ls[3],b2=ls[6],b3=ls[7];
    ls[3]=a2;
    ls[2]=b2;
    ls[6]=b3;
    ls[7]=a3;    
    int mc=1;
    for(rii=1;i<=7;i++)
    {
        int ltt=ls[i];
        for(rij=1;j<=ltt-1;j++)
        {
            if(sy[j]!=1)
            {
                mc+=jc[8-i];
            }
        }
        sy[ltt]=1;
    }
    if(bj[mc]!=1)
    {
        add(mc,pre,3);
    }
    bj[mc]=1;
}
int main()
{
    scanf("%d",&st);
    for(rii=2;i<=4;i++)
    {
        int ltt;
        st*=10;
        scanf("%d",&ltt);
        st+=ltt;
    }
    st*=10000;
    int sr;
    scanf("%d",&sr);
    st+=sr;
    scanf("%d",&sr);
    st+=sr*10;
    scanf("%d",&sr);
    st+=sr*100;
    scanf("%d",&sr);
    st+=sr*1000;
    int fi=change(st);
    q[1].zt=24;
    bj[24]=1;
    cnt=1;
    for(rii=1;i<=cnt;i++)
    {
        int z=q[i].zt;
        if(z==fi)
        {
            output(i);
            return 0;
        }
        A(z,i);
        B(z,i);
        C(z,i);
    }
}