神器的方块Magic Squares

Posted 2020-08-29 鄉勇

题目背景

在成功地发明了魔方之后，鲁比克先生发明了它的二维版本，称作魔板。这是一张有8个大小相同的格子的魔板：

1 2 3 4

8 7 6 5

题目描述

我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。这8种颜色用前8个正整数来表示。可以用颜色的序列来表示一种魔板状态，规定从魔板的左上角开始，沿顺时针方向依次取出整数，构成一个颜色序列。对于上图的魔板状态，我们用序列（1，2，3，4，5，6，7，8）来表示。这是基本状态。

这里提供三种基本操作，分别用大写字母“A”，“B”，“C”来表示（可以通过这些操作改变魔板的状态）：

“A”：交换上下两行；

“B”：将最右边的一列插入最左边；

“C”：魔板中央四格作顺时针旋转。

下面是对基本状态进行操作的示范：

A: 8 7 6 5

1 2 3 4

B: 4 1 2 3

5 8 7 6

C: 1 7 2 4

8 6 3 5

对于每种可能的状态，这三种基本操作都可以使用。

你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到目标状态的转换，输出基本操作序列。

输入输出格式

输入格式：

 

只有一行，包括8个整数，用空格分开（这些整数在范围 1——8 之间）不换行，表示目标状态。

 

输出格式：

 

Line 1: 包括一个整数，表示最短操作序列的长度。

Line 2: 在字典序中最早出现的操作序列，用字符串表示，除最后一行外，每行输出60个字符。

 

输入输出样例

输入样例#1：

2 6 8 4 5 7 3 1 

输出样例#1：

7 
BCABCCB

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 3.2

模拟一下它的三种操作，宽搜一下就好了。

注意判重，它本来是吓到我了，超过60个字符换行，其实最多应该是22步，状态有40320种（跑了一遍全排列）。

至于判重，建议用map，然而我非常浪费空间的把bool数组开到了10^8.

代码实现：

 1 #include<cstdio>
 2 const int maxn=40321;
 3 int ans,n,s,head,tail,e;
 4 int a[]={10000000,1000000,100000,10000,1000,100,10,1};
 5 int b[]={10,100,1000,1,10000000,10000,100000,1000000};
 6 int c[]={1,1000000,10,1000,10000,100,100000,10000000};
 7 char ch[30];
 8 bool v[100000000];
 9 struct nate{
10     int now,step;
11     char ts[30];
12 }q[maxn];
13 void write(int x){
14     printf("%d\n",q[x%maxn].step);
15     for(int i=1;i<=q[x%maxn].step;i++)
16     printf("%c",q[x%maxn].ts[i]);
17 }
18 int main(){
19     for(int i=0,j;i<8;i++){
20         scanf("%d",&j);
21         ans*=10;
22         ans+=j;
23     }
24     q[head++].now=12345678;
25     v[q[0].now]=1;
26     if(q[0].now==ans){write(0);return 0;}
27     while(head>tail){
28         n=q[tail%maxn].now;
29         s=q[tail%maxn].step;
30         for(int i=1;i<=s;i++) ch[i]=q[tail%maxn].ts[i];
31         tail++;
32         for(int i=0,j=1;i<8;i++){e+=n/j%10*a[i];j*=10;}
33         if(!v[e]){
34             q[head%maxn].now=e;v[e]=1;
35             for(int i=1;i<=s;i++) q[head%maxn].ts[i]=ch[i];
36             q[head%maxn].step=s+1;q[head%maxn].ts[s+1]=‘A‘;
37             if(q[head%maxn].now==ans){write(head);return 0;}
38             head++;
39         }
40         e=0;
41         for(int i=0,j=1;i<8;i++){e+=n/j%10*b[i];j*=10;}
42         if(!v[e]){
43                q[head%maxn].now=e;v[e]=1;
44                for(int i=1;i<=s;i++) q[head%maxn].ts[i]=ch[i];
45                q[head%maxn].step=s+1;q[head%maxn].ts[s+1]=‘B‘;
46                if(q[head%maxn].now==ans){write(head);return 0;}
47                head++;
48         }
49         e=0;
50         for(int i=0,j=1;i<8;i++){e+=n/j%10*c[i];j*=10;}
51         if(!v[e]){
52             q[head%maxn].now=e;v[e]=1;
53                for(int i=1;i<=s;i++) q[head%maxn].ts[i]=ch[i];
54                q[head%maxn].step=s+1;q[head%maxn].ts[s+1]=‘C‘;
55                if(q[head%maxn].now==ans){write(head);return 0;}
56                head++;
57         }
58         e=0;
59     }
60 }

练习了一下BFS。

题目来源：洛谷