[SCOI2014]方伯伯的商场之旅
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了[SCOI2014]方伯伯的商场之旅相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
Description
Input
HINT
1 < = L < = R < = 10^15, 2 < = K < = 20
Solution
说白了，这个题就是给了L~R的数，每个数的每个数位是一堆石子，把这堆石子合成一个位置，求总的最小代价。
法一：GZZ法
发现，对于一个数字P，假设钦定最终合并位置是p，
调整的时候，p向左移动一位，代价变化是p及右边所有的数位和-p左边所有数位和。
p向右移动一位，代价变化是p及左边所有数位和-p右边所有数位和。
设最优的位置的数字是x，位置是p，p左边数位和是a，右边是b
那么，一定有不等式：x+a-b>=0 ; x+b-a>=0 就是说，x不论往左往右移动，代价的变化总是增大的。
即：-x<=a-b<=x
所以，如果知道最终填的a-b，和x，p，就可以判断这个p位置填x是不是左边a，右边b的最优解了。
枚举p，x；
伪代码：(cnt是最高位,进制用m，填数用k)
for(p=1~cnt)
for(x=0~m-1)
for(i=cnt~1)
for(a-b=-200~+200)
设f[i][a-b][0/1]表示，填完第i位，a-b的值，有没有限制情况下，所有符合情况的数移动到p位置所花费的代价。
g[i][a-b][0/1]表示，f的方案数，即满足情况的数的个数，方便转移。
if(i==p){
continue;
}
for(k=0;k<m;k++){
if(i<p)
else
}
在i循环完之后，
for(a-b=-200~+200)
if(-x<=a-b<x) ret+=f[1][a-b][0/1]
注意这里是<=和<，因为可能一个数字有两个位置都是最优的合并位置，只能算一遍。
代码：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N=70; const int M=22; const int fix=201; const int up=402; ll f[N][405][2]; ll g[N][405][2]; ll L,R; int m; ll ansl,ansr; int a[N],cnt; ll wrk(){ ll ret=0; for(int p=1;p<=cnt;p++){ for(int x=0;x<m;x++){ memset(f,0,sizeof f); memset(g,0,sizeof g); g[cnt+1][fix][1]=1; for(int i=cnt;i>=1;i--){ for(int j=0;j<=up;j++){ if(i==p){ if(x<a[i]){ if(g[i+1][j][0]) g[i][j][0]+=g[i+1][j][0],f[i][j][0]+=f[i+1][j][0]; if(g[i+1][j][1]) g[i][j][0]+=g[i+1][j][1],f[i][j][0]+=f[i+1][j][1]; } else if(x==a[i]){ g[i][j][1]+=g[i+1][j][1],f[i][j][1]+=f[i+1][j][1]; g[i][j][0]+=g[i+1][j][0],f[i][j][0]+=f[i+1][j][0]; } else{ g[i][j][0]+=g[i+1][j][0],f[i][j][0]+=f[i+1][j][0]; } continue; } for(int k=0;k<m;k++){ if(i>p){//before if(j+k>up) continue; if(k<a[i]){ g[i][j+k][0]+=g[i+1][j][0],f[i][j+k][0]+=f[i+1][j][0]+(i-p)*k*g[i+1][j][0]; g[i][j+k][0]+=g[i+1][j][1],f[i][j+k][0]+=f[i+1][j][1]+(i-p)*k*g[i+1][j][1]; } else if(k==a[i]){ g[i][j+k][0]+=g[i+1][j][0],f[i][j+k][0]+=f[i+1][j][0]+(i-p)*k*g[i+1][j][0]; g[i][j+k][1]+=g[i+1][j][1],f[i][j+k][1]+=f[i+1][j][1]+(i-p)*k*g[i+1][j][1]; } else{ g[i][j+k][0]+=g[i+1][j][0],f[i][j+k][0]+=f[i+1][j][0]+(i-p)*k*g[i+1][j][0]; } } else{//after if(j-k<0) continue; if(k<a[i]){ f[i][j-k][0]+=f[i+1][j][0]+g[i+1][j][0]*(p-i)*k,g[i][j-k][0]+=g[i+1][j][0]; f[i][j-k][0]+=f[i+1][j][1]+g[i+1][j][1]*(p-i)*k,g[i][j-k][0]+=g[i+1][j][1]; } else if(k==a[i]){ f[i][j-k][0]+=f[i+1][j][0]+g[i+1][j][0]*(p-i)*k,g[i][j-k][0]+=g[i+1][j][0]; f[i][j-k][1]+=f[i+1][j][1]+g[i+1][j][1]*(p-i)*k,g[i][j-k][1]+=g[i+1][j][1]; } else{ f[i][j-k][0]+=f[i+1][j][0]+g[i+1][j][0]*(p-i)*k,g[i][j-k][0]+=g[i+1][j][0]; } } } } } for(int j=0;j<=up;j++){ if((fix-x<=j)&&(j<x+fix)){ ret+=f[1][j][0]+f[1][j][1]; } } } } return ret; } int main(){ scanf("%lld%lld",&L,&R); scanf("%d",&m); L--; cnt=0; while(L){ a[++cnt]=L%m; L/=m; } if(cnt==0){ ansl=0; } else{ ansl=wrk(); } cnt=0; while(R){ a[++cnt]=R%m; R/=m; } ansr=wrk(); printf("%lld",ansr-ansl); }
法二：大众法。
直接钦定1号位置是最优位置，计算出来所有的总和ans
调整。
枚举位置p从2~cnt，表示要计算从p-1移动到p，会有多少个数的代价减少多少。
代价就是，sum(1，p-1）-sum(p,cnt)
设f[i][a-b][0/1]表示，第i位，这个sum的差值，有没有限制情况下，多少个数符合这个情况。
循环完一个p之后，
把a-b<0的f，ans-=(a-b)*f[i][a-b][0/1]
a-b>=0的不管。
这样进行cnt次，一定可以把所有的数移动到最优解的位置。
网上题解很多，代码就不贴了。（我也没写）
以上是关于[SCOI2014]方伯伯的商场之旅的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章