数位DP总结

Posted 2020-10-11

a positive integer number is beautiful if and only if it is divisible by each of its nonzero digits.
    问一个区间内[l,r]有多少个Beautiful数字
    范围9*10^18

思路一般，但是取模以及映射也是非常玄妙的

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ll long long
//dp[i][j][k][sta] means the first i nomber,whether it has limit,the val%2520,the lcm of ezch number
ll pow[22],dp[22][2][2520][50];
int num[22],flcm[512],Map[2520],Map1[50],tmp[22],tot;
int gcd(int a,int b)
{
    if(!b) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
int lcm(int a,int b)
{
    if(a==0) return b;
    if(b==0) return a;
    return a*b/gcd(a,b);
 } 
void init()
{
    pow[0]=1;
    for(int i=1;i<=18;i++)
    {
        pow[i]=pow[i-1]*10%2520;
    }
    for(int i=1;i<(1<<9);i++)
        for(int j=1;j<=9;j++)
            if(i&(1<<j-1)) flcm[i]=lcm(flcm[i-(1<<j-1)],j);
    for(int i=1;i<=(1<<9);i++)
        if(!Map[flcm[i]]) Map1[++tot]=flcm[i],Map[flcm[i]]=tot;    
}
ll solve(ll x)
{
    int len=0;
    ll ans=0;
    while(x) tmp[++len]=x%10,x/=10;
    for(int i=1;i<=len;i++)
    num[i]=tmp[len-i+1]; 
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][1][0][1]=1;
    for(int i=0;i<=len;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
            for(int k=0;k<2520;k++)
                for(int l=1;l<=tot;l++)
                {
                    ll p=dp[i][j][k][l];
                    int pp=Map1[l];
                    if(!p) continue;
                    if (i==len) 
                    {
                        if (k % pp==0) ans+=p;
                        continue;
                    }
                    if(!j)
                    {
                        for(int q=0;q<=9;q++)
                        {
                            dp[i+1][0][(k+q*pow[len-i-1])%2520][Map[lcm(pp,q)]]+=p;
                        }
                    }else
                    {
                        for(int q=0;q<num[i+1];q++)
                        {
                            dp[i+1][0][(k+q*pow[len-i-1])%2520][Map[lcm(pp,q)]]+=p;
                        }
                        dp[i+1][1][(k+num[i+1]*pow[len-i-1])%2520][Map[lcm(pp,num[i+1])]]+=p;
                    }
                }
    return ans;            
}
int main()
{
    init();
    int cas;
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--)
    {
        ll a,b;
        scanf("%lld %lld",&a,&b); 
        printf("%lld\n",solve(b)-solve(a-1));
    }
 } 

杭州人称那些傻乎乎粘嗒嗒的人为62（音：laoer）。 
杭州交通管理局经常会扩充一些的士车牌照，新近出来一个好消息，以后上牌照，不再含有不吉利的数字了，这样一来，就可以消除个别的士司机和乘客的心理障碍，更安全地服务大众。 
不吉利的数字为所有含有4或62的号码。例如： 
62315 73418 88914 
都属于不吉利号码。但是，61152虽然含有6和2，但不是62连号，所以不属于不吉利数字之列。 
你的任务是，对于每次给出的一个牌照区间号，推断出交管局今次又要实际上给多少辆新的士车上牌照了。 

Input输入的都是整数对n、m（0<n≤m<1000000），如果遇到都是0的整数对，则输入结束。 
Output对于每个整数对，输出一个不含有不吉利数字的统计个数，该数值占一行位置。 
Sample Input

1 100
0 0

Sample Output

80
水体不解释

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[25][2][2],tmp[25],num[25];
int solve(int x)
{
    int len=0,ans=0;
    while(x) tmp[++len]=x%10,x/=10;
    for(int i=1;i<=len;i++)
        num[len-i+1]=tmp[i];    
    memset(dp,0,sizeof(dp));    
    dp[0][1][0]=1;
    for(int i=0;i<=len;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
            for(int k=0;k<2;k++)
            {
                int pp=dp[i][j][k];
                if(!pp) continue;
                if(i==len)
                    ans+=pp;
                if(!j)
                {
                    if(!k)
                    {
                        for(int q=0;q<=9;q++)
                        if(q!=6&&q!=4) dp[i+1][0][0]+=pp;else if(q!=4)dp[i+1][0][1]+=pp;
                    }else
                    for(int q=0;q<=9;q++)
                    if(q!=6&&q!=2&&q!=4) dp[i+1][0][0]+=pp;else if(q==6) dp[i+1][0][1]+=pp; 
                }else
                {
                    if(!k)
                    {
                        for(int q=0;q<num[i+1];q++)
                        if(q!=6&&q!=4) dp[i+1][0][0]+=pp;else if(q!=4)dp[i+1][0][1]+=pp;
                        
                        if(num[i+1]!=6&&num[i+1]!=4) dp[i+1][1][0]+=pp;else if(num[i+1]!=4)dp[i+1][1][1]+=pp;
                    }else
                    {
                        for(int q=0;q<num[i+1];q++)
                        if(q!=6&&q!=2&&q!=4) dp[i+1][0][0]+=pp;else if(q==6) dp[i+1][0][1]+=pp;
                        if(num[i+1]!=6&&num[i+1]!=2&&num[i+1]!=4) dp[i+1][1][0]+=pp;else if(num[i+1]==6) dp[i+1][1][1]+=pp;
                    }
                }
            }
    return ans;             
}
int main()
{
    int a,b;
    while(~scanf("%d %d",&a,&b)&&(a||b))
    {
        printf("%d\n",solve(b)-solve(a-1));
    }
 }