bzoj 3629

Posted 2020-12-30 shandongs1

给出数 $n$
记 $f(x)$ 表示 $x$ 的因子和
求出所有 $x$ 使得 $f(x) = n$
考虑 $x = p_1 ^{a_1} * p_2 ^ {a_2} * cdots * p_k ^ {a_k}$
那么 $f(x) = (1 + p_1 + p_1 ^ 2 + cdots + p_1 ^ {a_1}) * (1 + p_2 + p_2 ^ 2 + cdots + p_2 ^ {a_2}) * cdots * (1 + p_k + p_k
^ 2 + cdots + p_k ^ {a_k})$
因此可以爆搜枚举 $p, a$
Dfs(Now_result, prime_pos, x_remind) {}
分别表示
1.当前结果，即枚举到的素数的指数次幂的乘积，即 $p_i ^ {a_i}$ 的乘积　
2.当前枚举到的素数位置 首先要求出 $1e5, sqrt(limit)$ 内的素数
3.给出的 $x$ 在枚举了之前的数后还剩多少
对于答案的录入
1.如果 x_remind = 1 ,相当于枚举到了这样一种形式 $() * () * () * p_i ^ 0$, 显然当前 Now_result 可以录入.
2.如果 x_remind - 1 是一个 大于等于 Prime[Prime_pos] 的素数，显然 (x_remind - 1) * Now_result 可以录入.
考虑这样的话我们已经枚举到了这样的一种形式 $() * () * () * (p_i + 1)$, 所以还原之前的数就是 p_i * Now_result.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>

using namespace std;

#define gc getchar()

inline int read() {
    int x = 0; char c = gc;
    while(c < ‘0‘ || c > ‘9‘) c = gc;
    while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) x = x * 10 + c - ‘0‘, c = gc;
    return x;
}

const int N = 1e5 + 10;

#define LL long long

LL Prime[N], Mark[N], Ans_js;
LL Answer[N], tot, n;

void Get_prime() {
    for(int i = 2; i <= N - 5; i ++) {
        if(!Mark[i]) Prime[++ tot] = i;
        for(int j = 1; j <= tot && Prime[j] * i < N; j ++) {
            Mark[Prime[j] * i] = 1;
            if(i % Prime[j] == 0) break;
        }
    }
}

bool Is_prime(LL x) {
    if(x == 1) return 0;
    for(int i = 1; Prime[i] * Prime[i] <= x; i ++) {
        if(x % Prime[i] == 0) return 0;
    }
    return 1;
}

void Dfs(LL Now_result, int prime_pos, LL x_remind) {
    if(x_remind == 1) {
        Answer[++ Ans_js] = Now_result;
        return ;
    }
    if(x_remind - 1 >= Prime[prime_pos] && Is_prime(x_remind - 1)) {
        Answer[++ Ans_js] = (x_remind - 1) * Now_result;    
    }
    for(int i = prime_pos; Prime[i] * Prime[i] <= x_remind; i ++) {
        for(LL tmp = Prime[i] + 1, imp = Prime[i]; tmp <= x_remind; imp *= Prime[i], tmp += imp) {
            if(x_remind % tmp == 0) Dfs(Now_result * imp, i + 1, x_remind / tmp);    
        }    
    }
}

int main() {
    Get_prime();
    while(scanf("%lld", &n) == 1) {
        Ans_js = 0;
        Dfs(1, 1, n);
        sort(Answer + 1, Answer + Ans_js + 1);
        cout << Ans_js << "
";
        for(int i = 1; i < Ans_js; i ++) cout << Answer[i] << " ";
        if(Ans_js) cout << Answer[Ans_js] << "
";
    }
    return 0;
}