bzoj 3629 [JLOI2014]聪明的燕姿——约数和定理+dfs

Posted 2020-11-21 narh

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3629

如果要搜索，肯定得质因数分解吧；就应该朝这个方向想。

**约数和定理：

对于任意一个大于1的正整数N可以分解正整数：N=P?^a? P?^a?…Pn^an，则由约数个数定理可知N的正约数有(a?+1)(a?+1)(a?+1)…(an+1)个，那么N的(a?+1)(a?+1)(a?+1)…(an+1)个正约数的和为f(N)=(P?^0+P?^1+P?^2+…P?^a?)(P?^0+P?^1+P?^2+…P?^a?)…(Pn^0+Pn^1+Pn^2+…Pn^an)。

知道这个就可以枚举质因数和它们的指数，根据当前剩下的S进行dfs了。（唉，我竟然都不知道）

https://blog.csdn.net/eolv99/article/details/39644419

代码是跟着这个写的https://blog.csdn.net/PoPoQQQ/article/details/39152381（其实都一样？）

现在看来好像也就是这样罢了？自己还是经验不足（太蒟）。

（1e5？）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e5+5,Mxn=2e9;
int p[N],tot,ans[N],num;
bool vis[N];
void get_pri()
{
  for(int i=2;i<=N;i++)//N is enough,not Mxn,or the array is not enough
    {
      if(!vis[i])p[++tot]=i;
      for(int j=1;j<=tot&&(ll)i*p[j]<=N;j++)
    {
      vis[i*p[j]]=1;
      if(i%p[j]==0)break;
    }
    }
}
bool is_pri(int n)
{
  if(n==1)return false;//
  for(int i=1;p[i]*p[i]<=n;i++)
    if(n%p[i]==0)return false;
  return true;
}
void dfs(int now,int pos,int left)
{
  if(left==1){ans[++num]=now;return;}
  if(is_pri(left-1)&&left-1>=p[pos])//>=,it > sqrt(left)
    ans[++num]=(left-1)*now;    //这是只含一个的大于sqrt(left)的质数 
  for(int i=pos;i<=tot&&(ll)p[i]*p[i]<=left;i++)//其余质数有2个或以上 
    {
      ll pwsum=p[i]+1,pw=p[i];
      for(;pwsum<=left;pw*=p[i],pwsum+=pw)//pwsum是定理,pw加到答案上 
    if(left%pwsum==0)
      dfs(now*pw,i+1,left/pwsum);//i+1,not pos+1
    }
}
int main()
{
  get_pri();int n;
  while(scanf("%d",&n)==1)
    {
      num=0;
      dfs(1,1,n);printf("%d
",num);
      sort(ans+1,ans+num+1);
      for(int i=1;i<=num;i++)printf("%d%c",ans[i],i==num?‘
‘:‘ ‘);
    }
  return 0;
}