luogu 3398 仓鼠找sugar

Posted 2020-12-30 ifmyt

题目描述

小仓鼠的和他的基（mei）友（zi）$sugar$住在地下洞穴中，每个节点的编号为$1~n$。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室$（a）$到餐厅$（b）$，而他的基友同时要从他的卧室$（c）$到图书馆$（d）$。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道，有没有可能在某个地方，可以碰到他的基友？

小仓鼠那么弱，还要天天被zzq大爷虐，请你快来救救他吧！

输入输出格式

输入格式：
第一行两个正整数$n$和$q$，表示这棵树节点的个数和询问的个数。

接下来$n-1$行，每行两个正整数$u$和$v$，表示节点u到节点v之间有一条边。

接下来$q$行，每行四个正整数$a$、$b$、$c$和$d$，表示节点编号，也就是一次询问，其意义如上。

输出格式：
对于每个询问，如果有公共点，输出大写字母“Y”；否则输出“N”。

输入输出样例
输入样例#1：
5 5
2 5
4 2
1 3
1 4
5 1 5 1
2 2 1 4
4 1 3 4
3 1 1 5
3 5 1 4
输出样例#1：
Y
N
Y
Y
Y

说明

本题时限1s，内存限制128M，因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度，请注意常数问题带来的影响。

20%的数据$ n<=200,q<=200$

40%的数据 $n<=2000,q<=2000$

70%的数据 $n<=50000,q<=50000$

100%的数据 $n<=100000,q<=100000$

solution

这道题用裸的树剖求$LCA$就可以做出来。
但是我们要判断如何在两天路径上找相同的点。
经过多次画图发现，一条路径上的$LCA$一定会出现在另一条路径上。
所以我们就可以求$LCA$。
那么我们需要判断哪两个条件呢？
设当前点$x$，判断在$a$到$b$这条路径上

1.deep[x]>deep[LCA(a,b)]
2.LCA(x,a)==x||LCA(x,b}==x

这两个条件的意思是
如果$x$比$LCA$要深，并且是两个点任意一个点的祖先，那么一定在这个简单路径上

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N = 200000;
int n,q;
struct edge
{
    int next,to;
} e[N];
int head[N],tot,deep[N],fa[N],size[N],top[N],son[N],id[N],cnt,ind[N],root;
void add(int x,int y)
{
    e[++tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
    e[tot].to=y;
}
void dfs1(int x,int f)
{
    fa[x]=f;
    size[x]=1;
    for(int i=head[x]; i; i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(v!=f && !deep[v])
        {
            deep[v]=deep[x]+1;
            dfs1(v,x);
            size[x]=size[v]+size[x];
            if(size[v]>size[son[x]]) son[x]=v;
        }
    }
}
void dfs2(int x,int topf)
{
    id[x]=++cnt;
    top[x]=topf;
    if(!son[x]) return;
    dfs2(son[x],topf);
    for(int i=head[x]; i; i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(v!=fa[x] && !id[v])
            dfs2(v,v);
    }
}
int LCA(int x,int y)
{
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);
        x=fa[top[x]];
    }
    return deep[x]<=deep[y]? x:y;
}
bool judge(int lca,int x,int y)
{
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);
        x=fa[top[x]];
        if(x==lca)return true;
    }
    return false;
}
int main()
{
    cin >> n >> q;
    for(int i=1; i<=n-1; i++)
    {
        int a,b;
        cin >> a >> b;
        add(a,b);
        add(b,a);
    }
    root=1;
    deep[1]=1;
    dfs1(1,1);
    dfs2(1,1);
    while(q--)
    {
        int a,b,c,d;
        cin >> a >> b >> c >> d;
        int S=LCA(a,b);
        int T=LCA(c,d);
        if(S==T)
        {
            cout<<"Y"<<endl;
            continue;
        }
        if(deep[S]>=deep[LCA(S,T)])cout<<"Y"<<endl;
        else cout<<"N"<<endl;
    }
}