No.96 不同的二叉搜索树

Posted 2023-02-24 短腿Cat

No.96 不同的二叉搜索树

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

 

示例 1：

输入：n = 3
输出：5

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

 

提示：

• 1 <= n <= 19

思路分析

BFS树的特性：节点左边的值都必该节点小，节点右边的值都比该节点大，因此，如下这样

若以5为节点，那节点左边的子树都是0-5中的节点组成的，右子树则都是由7-12组成的，我们记有序的0-5（6个节点）的总组合为G(6)，7-12（6个节点）的总组合也为G(6)（这里注意，只需要是有序的，节点数相同的话则组合情况也相同）
我们发现，以6为节点的且总节点为13个的数量由G(左子树个树) × G（右子树个树）的排列来得出，因此：

• 以0为节点的：G(0) × G(12)
• 以1为节点的：G(1) × G(11)
• …
• 以12为节点的：G(12) × G(0)

上述的所有情况之和，即为G（13）
这样就能通过从1到n遍历构造出G(n)的结果了

Java代码

class Solution 
    public int numTrees(int n) 
        int[] G = new int[n + 1];
        G[0] = 1;
        G[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) 
            for (int j = 0; j < i; j++) 
                G[i] += G[i - j - 1] * G[j];
            
        
        return G[n];
    

思路2（高大上的数学法）：

俗话说的好，任何花里胡哨的解法，都不如能用数学思维解决的方法（来自力扣官方题解）：

class Solution 
public:
    int numTrees(int n) 
        long long C = 1;
        for (int i = 0; i < n; ++i) 
            C = C * 2 * (2 * i + 1) / (i + 2);
        
        return (int)C;
    
;