acwing 012 背包问题求具体方案

Posted 2020-12-09 itdef

地址 https://www.acwing.com/problem/content/12/

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出 字典序最小的方案。这里的字典序是指：所选物品的编号所构成的序列。物品的编号范围是 1…N。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式
输出一行，包含若干个用空格隔开的整数，表示最优解中所选物品的编号序列，且该编号序列的字典序最小。

物品编号范围是 1…N。

数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 6
输出样例：
1 4

解答

首先还是使用动态规划解决01背包问题

01 背包代码解答 见 https://www.cnblogs.com/itdef/p/10906302.html

然后根据dp最后的值 逆推获取方案

由于可能存在多种方案组合，有点货物是可选可不选，题目又要求是优先考虑索引小的货物选择，dp逆推是有问题的

标答使用的dp都是逆推从n号货物逆推1号货物的最大价值选取

我们也可以将获取的货物信息在读取时逆转一下

还是使用dp从后往前推 打印索引则也做个翻转 idx = n+1-idx;

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;


int dp[1010][1010];

int n, m;

int v[1010];
int w[1010];


int main()
{
    cin >> n >> m;
    int i = 0;
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> v[i] >> w[i];
    }

    int l = 1; int r = n;

    while (l < r) {
        swap(v[l], v[r]);
        l++; r--;
    }

    l = 1; r = n;
    while (l < r) {
        swap(w[l], w[r]);
        l++; r--;
    }

    vector<int> vvv;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j <= m; j++) {
            // 默认不选
            dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            if (j >= v[i]) {
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - v[i]] + w[i]);

            }
        }
    }

    for (int i = n; i >= 1; i--) {
        if (m >= v[i] && dp[i][m] == dp[i - 1][m - v[i]] + w[i]) {
            //可以选
            cout << n+1-i << " ";
            m = m - v[i];
        }
    }


    return 0;
}