背包九讲之九：背包问题求具体方案

Posted 2020-11-26 xiehuazhen

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出 字典序最小的方案。这里的字典序是指：所选物品的编号所构成的序列。物品的编号范围是 1…N。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一行，包含若干个用空格隔开的整数，表示最优解中所选物品的编号序列，且该编号序列的字典序最小。

物品编号范围是 1…N。

数据范围

0<N,V≤1000

0<vi,wi≤1000

输入样例

4 5

1 2

2 4

3 4

4 6

输出样例

1 4

代码如下：

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 const int n = 1002;
 5 int N, V, v[n], w[n], f[n][n];
 6 int main() {
 7        cin >> N >> V;
 8        for (int i = 1; i <= N; ++i)
 9               cin >> v[i] >> w[i];
10        for (int i = N; i >= 1; --i)       //倒着排，方便正着输出物品序号
11               for (int j = 0; j <= V; ++j) {
12                      f[i][j] = f[i + 1][j];
13                      if (j >= v[i])
14                            f[i][j] = max(f[i][j], f[i + 1][j - v[i]] + w[i]);
15               }
16        int vol = V;
17        for (int i = 1; i <= N; ++i)       //正着输出物品序号
18               if (vol >= v[i] && f[i][vol] == f[i + 1][vol - v[i]] + w[i]) {
19                      cout << i << " ";
20                      vol -= v[i];
21               }
22 }