树链剖分

Posted 2020-12-08 caterpillor

O 树链剖分的本质是把一棵树映射到线段上，且树被剖出来的链是连续的一段。看下图：

 

 

树剖的方法是先剖重的，这样dfs,并记录时间戳，也就是dfs序的序号。上图映射到线段上就是：

 

 

其中加括号的区间是重链部分。

O 那么这样做有什么好处？

比如我们要将树上某一路径x到y（比如7点-13点）上的点权值都+z，可以转化为在序列上进行。方法是：首先判断两个点的top[]是否相同，如果相同说明就在一个重链上，直接用线段树去处理。如若不然，判断dep(top[7])和dep(top[13])，即两个点的top[]值的深度。深的为7,浅的是13，那么先计算7-top[7]，将该区间+z，区间更新使用线段树。走到top[7]后，将x = fa[top[7]]，跳到1号点。重复判断两个点的top[]是否相同，如果不相同，继续判断dep[top[x]]和dep[top[13]]，以此类推。

可以看出树上的问题转到序列上就是处理区间[8,9],[1,4]的问题，使用线段树即可。

O 又如将x（例如4）的子树节点权值都+z,在序列上就是区间[2,6]的区域。我们可以在 dfs过程中记录子树大小size[x],那么就用线段树处理学序列上的区间[x,x+size[x]-1]了。

O 其余的树链剖分方法看博客：

https://www.cnblogs.com/ivanovcraft/p/9019090.html