树链剖分模板

Posted 2020-11-21 yjkhhh

树链剖分

树链剖分就是把一个树有顺序地分成几个链，记录每个点的顺序，存在数组中，就可以用线段树维护树上的一些操作

 

以下是几个模板题：

数的统计

《信息学奥赛一本通提高篇》上的模板是这样的：

 

  1 #include<iostream>
  2 #include<algorithm>
  3 #include<cstdio>
  4 #include<cstring>
  5 using namespace std;
  6 const int N=31000;
  7 const int M=124000;
  8 int n,m,Summ,Maxx;
  9 int seg[N],rev[M],size[N],son[N],top[N],dep[N];
 10 int sum[M],num[M],father[M],Max[M];
 11 int first[M],next[M],go[M];
 12 
 13 void query(int k,int l,int r,int L,int R)    //区间询问 
 14 {
 15     if(L<=l&&r<=R)
 16     {
 17         Summ+=sum[k];
 18         Maxx=max(Maxx,Max[k]);
 19         return;
 20     }
 21     int mid=(l+r)>>1;
 22     if(mid>=L) query(k<<1,l,mid,L,R);
 23     if(mid+1<=R) query(k<<1|1,mid+1,r,L,R);
 24 }
 25 
 26 void change(int k,int l,int r,int Val,int pos)    //单点修改 
 27 {
 28     if(l==r&&r==pos)
 29     {
 30         sum[k]=Val;
 31         Max[k]=Val;
 32         return;
 33     }
 34     int mid=(l+r)>>1;
 35     if(mid>=pos) change(k<<1,l,mid,Val,pos);
 36     if(mid+1<=pos) change(k<<1|1,mid+1,r,Val,pos);
 37     sum[k]=sum[k<<1]+sum[k<<1|1];
 38     Max[k]=max(Max[k<<1],Max[k<<1|1]);
 39 }
 40 
 41 void dfs1(int u,int f)
 42 {
 43     int e,v;
 44     size[u]=1;
 45     father[u]=f;
 46     dep[u]=dep[f]+1;
 47     for(e=first[u];v=go[e],e;e=next[e])
 48      if(v!=f)
 49      {
 50          dfs1(v,u);
 51          size[u]+=size[v];
 52          if(size[v]>size[son[u]])
 53           son[u]=v;
 54      }
 55 }
 56 
 57 void dfs2(int u,int f)
 58 {
 59     int e,v;
 60     if(son[u])
 61     {
 62         seg[son[u]]=++seg[0];
 63         top[son[u]]=top[u];
 64         rev[seg[0]]=son[u];
 65         dfs2(son[u],u);
 66     }
 67     for(e=first[u];v=go[e],e;e=next[e])
 68      if(!top[v])
 69      {
 70          seg[v]=++seg[0];
 71          rev[seg[0]]=v;
 72          top[v]=v;
 73          dfs2(v,u);
 74      }
 75 }
 76 
 77 void build(int k,int l,int r)
 78 {
 79     int mid=(l+r)>>1;
 80     if(l==r)
 81     {
 82         Max[k]=sum[k]=num[rev[l]];
 83         return;
 84     }
 85     build(k<<1,l,mid);
 86     build(k<<1|1,mid+1,r);
 87     sum[k]=sum[k<<1]+sum[k<<1|1];
 88     Max[k]=max(Max[k<<1],Max[k<<1|1]);
 89 }
 90 
 91 inline int get()
 92 {
 93     char c;
 94     int sign=1;
 95     while((c=getchar())<‘0‘||c>‘9‘)
 96      if(c==‘-‘) sign=-1;
 97     int res=c-‘0‘;
 98     while((c=getchar())>=‘0‘&&c<=‘9‘)
 99      res=res*10+c-‘0‘;
100     return res*sign;
101 }
102 
103 int tot;
104 
105 inline void add(int x,int y)
106 {
107     next[++tot]=first[x];
108     first[x]=tot;
109     go[tot]=y;
110 }
111 
112 inline void insert(int x,int y)
113 {
114     add(x,y); add(y,x);
115 }
116 
117 inline void ask(int x,int y)
118 {
119     int fx=top[x],fy=top[y];
120     while(fx!=fy)
121     {
122         if(dep[fx]<dep[fy]) swap(x,y),swap(fx,fy);
123         query(1,1,seg[0],seg[fx],seg[x]);
124         x=father[fx];fx=top[x];
125     }
126     if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
127     query(1,1,seg[0],seg[y],seg[x]);
128 }
129 
130 int main()
131 {
132     int i;
133     n=get();
134     for(i=1;i<n;i++)
135      insert(get(),get());
136     for(i=1;i<=n;i++)
137      num[i]=get();
138     dfs1(1,0);
139     seg[0]=seg[1]=top[1]=rev[1]=1;
140     dfs2(1,0);
141     build(1,1,seg[0]);
142     m=get();
143     char sr[10];
144     int u,v;
145     for(i=1;i<=m;i++)
146     {
147         scanf("%s",sr+1);
148         u=get();
149         v=get();
150         if(sr[1]==‘C‘)
151          change(1,1,seg[0],v,seg[u]);
152         else
153         {
154             Summ=0;
155             Maxx=-10000000;
156             ask(u,v);
157             if(sr[2]==‘M‘)
158             printf("%d
",Maxx);
159             else
160             printf("%d
",Summ);
161         }
162     }
163     return 0;
164 }

 

 

模板

 

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstring>
  3 #include<cstdio>
  4 
  5 using namespace std;
  6 
  7 #define N 100010
  8 #define M 400040
  9 #define lc(p) ((p)<<1)　　//左儿子
 10 #define rc(p) ((p)<<1|1)　　//右儿子
 11 #define mid ((l+r)>>1)
 12 
 13 int fa[N],son[N],size[N],top[N],dep[N],seg[N];　　//父亲节点；重儿子；子树大小；链首节点；深度；在线段树中的编号
 14 int n,m,R,P,tot=1,next[M],head[M],to[M];
 15 int Sum[M],dealta[M],rev[M],num[N];　　//rev[i]：线段树节点为i的点输入的顺序（在num数组的下标）
 16 
 17 inline int read(){
 18     int x=0,f=1; char c=getchar();
 19     while(c<‘0‘||c>‘9‘) { if(c==‘-‘) f=-1; c=getchar(); }
 20     while(‘0‘<=c&&c<=‘9‘) { x=(x<<3)+(x<<1)+c-‘0‘; c=getchar(); }
 21     return x*f;
 22 }
 23 
 24 inline void add(int x,int y){
 25     to[++tot]=y;
 26     next[tot]=head[x];
 27     head[x]=tot;
 28 }
 29 
 30 //下为线段树模板
 31 inline void push_up(int p){ Sum[p]=(Sum[lc(p)]+Sum[rc(p)])%P; }
 32 
 33 inline void push_down(int p,int l,int r)
 34 {
 35     int &d=dealta[p];
 36     dealta[lc(p)]=(dealta[lc(p)]+d)%P;
 37     dealta[rc(p)]=(dealta[rc(p)]+d)%P;
 38     Sum[lc(p)]=(Sum[lc(p)]+((mid-l+1)*d))%P;
 39     Sum[rc(p)]=(Sum[rc(p)]+((r-mid)*d))%P;
 40     d=0;
 41 }
 42 
 43 void build(int p=1,int l=1,int r=seg[0])
 44 {
 45     if(l==r) {
 46         Sum[p]=num[rev[l]]%P;
 47         return;
 48     }
 49     build(lc(p),l,mid);
 50     build(rc(p),mid+1,r);
 51     push_up(p);
 52 }
 53 
 54 int query(int L,int R,int p=1,int l=1,int r=seg[0])
 55 {
 56     if(l>R||r<L) return 0;
 57     if(L<=l&&r<=R) return Sum[p]%P;
 58     push_down(p,l,r);
 59     int ans=0;
 60     if(L<=mid) ans+=query(L,R,lc(p),l,mid);
 61     if(R>mid) ans+=query(L,R,rc(p),mid+1,r);
 62     push_up(p);
 63     return ans %P;
 64 }
 65 
 66 void update(int L,int R,int Val,int p=1,int l=1,int r=seg[0])
 67 {
 68     if(l>R||r<L) return;
 69     if(L<=l&&r<=R){
 70         dealta[p]=(dealta[p]+Val)%P;
 71         Sum[p]=(Sum[p]+(r-l+1)*Val)%P;
 72         return;
 73     }
 74     push_down(p,l,r);
 75     if(L<=mid) update(L,R,Val,lc(p),l,mid);
 76     if(R>mid) update(L,R,Val,rc(p),mid+1,r);
 77     push_up(p);
 78 }
 79 
 80 //第一遍dfs 得到fa，dep，size，son
 81 void dfs1(int u,int f){
 82     fa[u]=f;
 83     size[u]=1;
 84     dep[u]=dep[f]+1;
 85     for(int i=head[u];i;i=next[i])
 86      if(to[i]!=f){
 87         int v=to[i];
 88         dfs1(v,u);
 89         size[u]+=size[v];
 90         if(size[v]>size[son[u]])
 91          son[u]=v;
 92     }
 93 }
 94 //第二遍dfs 得到seg，top，rev
 95 void dfs2(int u,int f){
 96     if(son[u]){　　　　//先搜重儿子，保证每一条链在线段树是连续的区间
 97         seg[son[u]]=++seg[0];
 98         top[son[u]]=top[u];
 99         rev[seg[0]]=son[u];
100         dfs2(son[u],u);
101     }
102     for(int i=head[u];i;i=next[i])
103      if(!top[to[i]]){　　//如果没有更新过
104          int v=to[i];
105         seg[v]=++seg[0];
106         top[v]=v;
107         rev[seg[0]]=v;
108         dfs2(v,u);
109     }
110 }
111 
112 int ask1(int x,int y){
113     int fx=top[x],fy=top[y],ans=0;
114     while(fx!=fy){　　　　//若不在同一条链上，就把深度大的向上条，最多跳logn次
115         if(dep[fx]<dep[fy]) { swap(x,y); swap(fx,fy); }
116         ans=(ans+query(seg[fx],seg[x]))%P;
117         x=fa[fx]; fx=top[x];
118     }
119     if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
120     ans+=query(seg[x],seg[y]);　　　　//已经在同一条链上，直接区间查询
121     return ans%P;
122 }
123 
124 void change1(int x,int y,int Val){
125     int fx=top[x],fy=top[y];
126     while(fx!=fy){
127         if(dep[fx]<dep[fy]) { swap(x,y); swap(fx,fy); }
128         update(seg[fx],seg[x],Val);
129         x=fa[fx]; fx=top[x];
130     }
131     if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
132     update(seg[x],seg[y],Val);
133 }
134 
135 int ask2(int p){ return query(seg[p],seg[p]+size[p]-1); }　　//一个节点的子树在线段树中是连续的一段区间
136 
137 void change2(int p,int Val){
138     update(seg[p],seg[p]+size[p]-1,Val);
139 }
140 
141 int main()
142 {
143     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&R,&P);
144     for(int i=1;i<=n;i++)
145      num[i]=read();
146     int x,y;
147     for(int i=1;i<n;i++){
148         x=read(); y=read();
149         add(x,y); add(y,x);
150     }
151     dfs1(R,0);
152     seg[0]=seg[R]=1; top[R]=rev[1]=R;
153     dfs2(R,0);
154     build();
155     int t,z;
156     while(m--){
157         t=read();
158         switch(t){
159             case 1:{
160                 x=read(); y=read(); z=read();
161                 change1(x,y,z);
162                 break;
163             }
164             case 2:{
165                 x=read(); y=read();
166                 printf("%d
",ask1(x,y));
167                 break;
168             }
169             case 3:{
170                 x=read(); z=read();
171                 change2(x,z);
172                 break;
173             }
174             case 4:{
175                 x=read();
176                 printf("%d
",ask2(x));
177                 break;
178             }
179         }
180     }
181     return 0;
182 }

 

 

水题

 

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstring>
  3 #include<cstdio>
  4 using namespace std;
  5 #define int long long
  6 #define N 100010 
  7 #define M 400010
  8 #define lc(p) (p<<1)
  9 #define rc(p) (p<<1|1)
 10 #define mid ((l+r)>>1)
 11 int num[N],son[N],size[N],fa[N],dep[N];
 12 int seg[N],rev[M],top[M],n,m;
 13 int Sum[M],dealta[M];
 14 int head[M],to[M],next[M],tot=1;
 15 
 16 inline int read(){
 17     int x=0,f=1; char c=getchar();
 18     while(c<‘0‘||c>‘9‘) { if(c==‘-‘) f=-1; c=getchar(); }
 19     while(‘0‘<=c&&c<=‘9‘) { x=(x<<3)+(x<<1)+c-‘0‘; c=getchar(); }
 20     return x*f;
 21 }
 22 
 23 inline void add(int x,int y){
 24     to[++tot]=y;
 25     next[tot]=head[x];
 26     head[x]=tot;
 27 }
 28 
 29 inline void push_up(int p){
 30     Sum[p]=Sum[lc(p)]+Sum[rc(p)];
 31 }
 32 
 33 inline void f(int p,int l,int r,int d){
 34     dealta[p]+=d; Sum[p]+=(r-l+1)*d;
 35 }
 36 
 37 inline void push_down(int p,int l,int r){
 38     int &d=dealta[p];
 39     f(lc(p),l,mid,d);
 40     f(rc(p),mid+1,r,d);
 41     d=0;
 42 }
 43 
 44 void build(int p=1,int l=1,int r=seg[0]){
 45     if(l==r){
 46         Sum[p]=num[rev[l]];
 47         return;
 48     }
 49     build(lc(p),l,mid);
 50     build(rc(p),mid+1,r);
 51     push_up(p);
 52 }
 53 
 54 int query(int L,int R,int p=1,int l=1,int r=seg[0])
 55 {
 56     if(L<=l&&r<=R)
 57         return Sum[p];
 58     push_down(p,l,r);
 59     int ans=0;
 60     if(L<=mid) ans+=query(L,R,lc(p),l,mid);
 61     if(R>mid) ans+=query(L,R,rc(p),mid+1,r);
 62     push_up(p);
 63     return ans;
 64 }
 65 
 66 void update(int L,int R,int Val,int p=1,int l=1,int r=seg[0])
 67 {
 68     if(L<=l&&r<=R){
 69         f(p,l,r,Val);
 70         return;
 71     }
 72     push_down(p,l,r);
 73     if(L<=mid) update(L,R,Val,lc(p),l,mid);
 74     if(R>mid) update(L,R,Val,rc(p),mid+1,r);
 75     push_up(p);
 76 }
 77 
 78 void dfs1(int u,int f){
 79     fa[u]=f;
 80     dep[u]=dep[f]+1;
 81     size[u]=1;
 82     for(int i=head[u];i;i=next[i])
 83      if(to[i]!=f){
 84          int v=to[i];
 85         dfs1(v,u);
 86         size[u]+=size[v];
 87         if(size[v]>size[son[u]])
 88          son[u]=v;
 89     }
 90 }
 91 
 92 void dfs2(int u,int f){
 93     if(son[u]){
 94         int v=son[u];
 95         seg[v]=++seg[0];
 96         top[v]=top[u];
 97         rev[seg[0]]=v;
 98         dfs2(v,u);
 99     }
100     for(int i=head[u];i;i=next[i])
101      if(!top[to[i]]){
102         int v=to[i];
103         seg[v]=++seg[0];
104         top[v]=v;
105         rev[seg[0]]=v;
106         dfs2(v,u);
107     }
108 }
109 
110 int ask(int x){
111     int fx=top[x],ans=0;
112     while(fx!=1){
113         ans+=query(seg[fx],seg[x]);
114         x=fa[fx]; fx=top[x];
115     }
116     ans+=query(1,seg[x]);
117     return ans;
118 }
119 
120 void change(int x,int Val){
121     update(seg[x],seg[x]+size[x]-1,Val);
122 }
123 #undef int
124 int main()
125 #define int long long
126 {
127     scanf("%lld%lld",&n,&m);
128     for(int i=1;i<=n;i++)
129      num[i]=read();
130     int x,y,z;
131     for(int i=1;i<n;i++){
132         x=read(); y=read();
133         add(x,y); add(y,x);
134     }
135     dfs1(1,0);
136     seg[0]=seg[1]=rev[1]=top[1]=1;
137     dfs2(1,0);
138     build();
139     while(m--){
140         x=read(); y=read();
141         if(x==1){
142             z=read();
143             update(seg[y],seg[y],z);
144         }
145         else if(x==2){
146             z=read();
147             change(y,z);
148         }
149         else printf("%lld
",ask(y));
150     }
151     return 0;
152 }