矩阵论练习3（有关矩阵的秩的不等式）
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了矩阵论练习3（有关矩阵的秩的不等式）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
矩阵的秩的不等式
[R(A+B) le R(A)+R(B)
]
[R(AB) le min(R(A), R(B))
]
[A_{z imes n} B_{n imes t} = O
ightarrow R(A)+R(B) le n
]
[R(A_{z imes n} B_{n imes t}) ge R(A) + R(B) - n
]
[M = left {
egin{matrix}
A & C O & B
end{matrix}
ight }
ightarrow R(M) ge R(A) + R(B)
]
题目1
若 (A) 是可逆矩阵，证明 (R(AB)=R(B))
题目1证明
[R(AB) le R(B) R(B) = R(A^{-1}(AB)) le R(AB) \therefore R(AB) = R(B)
]
题目2
(A) 满足 (A=A^2)，证明：(R(A)+R(I-A) = n)
题目2证明
[R(A) + R(I-A) ge R(A+(I-A)) = R(I) = n R(A(I-A)) = R(A-A^2) = 0
ightarrow R(A) + R(I-A) le n \therefore R(A) + R(I-A）= n
]
以上是关于矩阵论练习3（有关矩阵的秩的不等式）的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章