矩阵的秩的性质

Posted 2022-10-08

前置知识：

• ​​行列式的性质​​
• ​​逆矩阵的性质​​
• ​​【定义】矩阵的秩​​
• ​​线性方程组与矩阵的秩​​
• ​​矩阵初等变换与矩阵乘法的联系​​

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前置定义 2　设在矩阵 中有一个不等于 的 阶子式 ，且所有 阶子式（如果存在的话）全等于 ，那么 称为矩阵 的 最高阶非零子式，数 称为 矩阵 ，记作 。并规定零矩阵的秩等于 。

说明见 “​​【定义】矩阵的秩​​”。

前置性质 3　行列式与它的转置行列式相等。

证明见 “​​行列式的性质​​”。

前置定理 4　若矩阵 可逆，则 以上是关于矩阵的秩的性质的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章