luogu P2627 修剪草坪

Posted 2020-12-01 naruto-mzx

题目描述

在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后，Farm John变得很懒，再也没有修剪过草坪。现在，新一轮的最佳草坪比赛又开始了，Farm John希望能够再次夺冠。

然而，Farm John的草坪非常脏乱，因此，Farm John只能够让他的奶牛来完成这项工作。Farm John有N(1 <= N <= 100,000)只排成一排的奶牛，编号为1...N。每只奶牛的效率是不同的，奶牛i的效率为E_i(0 <= E_i <= 1,000,000,000)。

靠近的奶牛们很熟悉，因此，如果Farm John安排超过K只连续的奶牛，那么，这些奶牛就会罢工去开派对:)。因此，现在Farm John需要你的帮助，计算FJ可以得到的最大效率，并且该方案中没有连续的超过K只奶牛。

输入格式

第一行：空格隔开的两个整数 N 和 K

第二到 N+1 行：第 i+1 行有一个整数 E_i

输出格式

第一行：一个值，表示 Farm John 可以得到的最大的效率值。

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单调队列优化动态规划

在第i点时，在i-k到i中肯定有一个点j不能选择

f[i]=max(f[i],f[j-1]+sum[i]-sum[j]) (i-k<=j<=i)

n方枚举断电肯定不能过

f[j-1]+sum[j]只和下标j有关系，因为sum[i]已经确定了，那么只要让f[j-1]+sum[j]最大就好了

求每个长度为k的区间中最大的f[j-1]+sum[j],单调队列优化

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
#define int long long
int a[N],sum[N],f[N],d[N],q[N];
int n,k,head,tail=1;
inline int dp(int i){
    d[i]=f[i-1]-sum[i];while(head<=tail&&d[q[tail]]<d[i])tail--;
    q[++tail]=i;while(head<=tail&&q[head]<i-k)head++;
    return d[q[head]];
}
signed main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=sum[i]+dp(i);
    cout<<f[n]<<endl;
}