分组背包

Posted 2023-05-15 aixin52129211

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110;
int f[N];
int v[N][N],w[N][N],s[N];
int main()
    int n,m,k;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>s[i];
        for(int j=0;j<s[i];j++)
            cin>>v[i][j]>>w[i][j];
        
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=0;j--)
            for(int k=0;k<s[i];k++)
            if(v[i][k]<=j)
                f[j]=max(f[j],f[j-v[i][k]]+w[i][k]);
            
            
        
    
    cout<<f[m]<<endl;
    return 0;


 

 

分组背包及树上分组背包

分组背包是说有n组物品 每个组别只能选一个 体积限制V 的最大价值w

二维：

//f[i][j] 表示 前i组体积为j的最大价值
for(int i=1;i<=N;i++) //组别
    for(int k=1;k<=n[i];k++) //每个物品
        for(int j=V;j>=0;j--) //体积
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i][k]]+w[i][k]);

 

一维：


//f[i]表示重量为i时的最大价值
for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=V;j>=0;j--)
        for(int k=1;k<=n;k++)
            f[j]=max(f[j-v[i][k]]+w[i][k]);

树形：

一道树上分组背包 就是把每棵子树看成一个分组 每棵子树选取不同个数(or?)个节点看成每个背包中不同的物品(每个分组中只能选一个物品) 体积限制V相当于总结点数限制 这样每个节点做一次分组背包 所有节点加在一起一共有N个分组 每个组里最多有N个物品（物品相当于不同儿子组成的包） 体积限制V最多是N 时间复杂度O(N^3)

例题：洛谷P1273 有线电视网