dp--分组背包 P1757 通天之分组背包

Posted 2021-03-14 very-beginning

题目背景

直达通天路·小A历险记第二篇

题目描述

自01背包问世之后，小A对此深感兴趣。一天，小A去远游，却发现他的背包不同于01背包，他的物品大致可分为k组，每组中的物品相互冲突，现在，他想知道最大的利用价值是多少。

输入格式

两个数m,n，表示一共有n件物品，总重量为m

接下来n行，每行3个数ai,bi,ci，表示物品的重量，利用价值，所属组数

输出格式

一个数，最大的利用价值

有容积为V的背包，有n件物品，每种物品属于的组别不同，t为最大的组数，每组中的物品相互冲突，所以只能选其中一件

接下来是每件物品的重量w[i],价值v[i],以及组号x，求最大的价值

因为每组物品只能选一件，我们很容易把这转化为01背包

显然dp方程为：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[k]]+v[k])   (k属于第i组）

方程的意义是选择了前i组，用了容积为j的空间所能获取的最大价值

把它转化为一维的便可以得到：dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[k]]+v[k])    （k属于第i组）这样问题就解决了

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstdlib>
 3 #include <iostream>
 4 #include <vector>
 5 using namespace std;
 6 const int N=2000;
 7 vector < int > g[N];
 8 int n,V,t,w[N],v[N],x,dp[N];
 9 int main()
10 {
11     scanf("%d %d",&V,&n);
12     for(int i=1;i<=n;i++)
13     {
14         scanf("%d %d %d",&w[i],&v[i],&x);
15         g[x].push_back(i);
16         t=max(x,t);
17     }
18     for(int i=1;i<=t;i++)
19     {
20         for(int j=V;j>=0;j--)
21         {
22             for(int k=0;k<g[i].size();k++)
23             {
24                 int temp=g[i][k];
25                 if(j-w[temp]>=0)
26                 {
27                     dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[temp]]+v[temp]);
28                 }
29             }
30         }
31     }
32     if (V!=0)
33     printf("%d
",dp[V]);
34     else 
35     cout<<"0"<<endl; 
36     return 0;
37 }