JavaSE——数据结构二叉树红黑树

Posted 2023-03-20 javaHane

数据结构

数据结构之栈和队列

• 栈结构

  先进后出

• 队列结构

  先进先出

数据结构之数组和链表

• 数组结构

  查询快、增删慢

• 队列结构

  查询慢、增删快

二叉

• 二叉树的特点

  • 二叉树中,任意一个节点的度要小于等于2

    • 节点: 在树结构中,每一个元素称之为节点

    • 度: 每一个节点的子节点数量称之为度

• 二叉树结构图

  

二叉查找树

• 二叉查找树的特点

  • 二叉查找树,又称二叉排序树或者二叉搜索树

  • 每一个节点上最多有两个子节点

  • 左子树上所有节点的值都小于根节点的值

  • 右子树上所有节点的值都大于根节点的值

• 二叉查找树结构图

  

   

• 二叉查找树和二叉树对比结构图

  

   

• • 小的存左边

  • 大的存右边

  • 一样的不存

    二叉查找树添加节点规则

  

平衡二叉树

• 平衡二叉树的特点

  • 二叉树左右两个子树的高度差不超过1

  • 任意节点的左右两个子树都是一颗平衡二叉树

• 平衡二叉树旋转

  • 旋转触发时机

    • 当添加一个节点之后,该树不再是一颗平衡二叉树

  • • 就是将根节点的右侧往左拉,原先的右子节点变成新的父节点,并把多余的左子节点出让,给已经降级的根节点当右子节点

      左旋

    

    

     

  • 右旋

    • 就是将根节点的左侧往右拉,左子节点变成了新的父节点,并把多余的右子节点出让,给已经降级根节点当左子节点

      

      

       

       

• 平衡二叉树和二叉查找树对比结构图

  

   

• 平衡二叉树旋转的四种情况

  • 左左

    • 左左: 当根节点左子树的左子树有节点插入,导致二叉树不平衡

    • 如何旋转: 直接对整体进行右旋即可

      

       

  • 左右

    • 左右: 当根节点左子树的右子树有节点插入,导致二叉树不平衡

    • 如何旋转: 先在左子树对应的节点位置进行左旋,在对整体进行右旋

      

  • 右右

    • 右右: 当根节点右子树的右子树有节点插入,导致二叉树不平衡

    • 如何旋转: 直接对整体进行左旋即可

      

       

  • 右左

    • 右左:当根节点右子树的左子树有节点插入,导致二叉树不平衡

    • 如何旋转: 先在右子树对应的节点位置进行右旋,在对整体进行左旋

      

       

红黑树

• 红黑树的特点

  • 平衡二叉B树

  • 每一个节点可以是红或者黑

  • 红黑树不是高度平衡的,它的平衡是通过"自己的红黑规则"进行实现的

• 红黑树的红黑规则有哪些

  1. 每一个节点或是红色的,或者是黑色的

  2. 根节点必须是黑色

  3. 如果一个节点没有子节点或者父节点,则该节点相应的指针属性值为Nil,这些Nil视为叶节点,每个叶节点(Nil)是黑色的

  4. 如果某一个节点是红色,那么它的子节点必须是黑色(不能出现两个红色节点相连 的情况)

  5. 对每一个节点,从该节点到其所有后代叶节点的简单路径上,均包含相同数目的黑色节点

     

      

• 红黑树添加节点的默认颜色

  • 添加节点时,默认为红色,效率高

    

     

• 红黑树添加节点后如何保持红黑规则

  • 根节点位置

    • 直接变为黑色

  • 非根节点位置

    • 父节点为黑色

      • 不需要任何操作,默认红色即可

    • 父节点为红色

      • 叔叔节点为红色

        1. 将"父节点"设为黑色,将"叔叔节点"设为黑色

        2. 将"祖父节点"设为红色

        3. 如果"祖父节点"为根节点,则将根节点再次变成黑色

      • 叔叔节点为黑色

        1. 将"父节点"设为黑色

        2. 将"祖父节点"设为红色

        3. 以"祖父节点"为支点进行旋转