数字信号处理傅里叶变换性质 ( 共轭对称序列性质 | 共轭反对称序列性质 | 模偶对称 | 相角奇对称 )

Posted 2022-03-15 韩曙亮

文章目录

• 一、共轭对称序列性质
• 二、共轭反对称序列性质
• 三、模偶对称
• 四、相角奇对称

一、共轭对称序列性质

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共轭对称序列 , $x(n)=x^{\ast }(-n)$ , 记做 $x_e(n)$ ,

由于 $x(n)$ 是复信号 , 因此 $x_e(n)$ 可以写成一个 实部 $x_{er}(n)$ 和 一个虚部 $j{x}_{ei}(n)$ , 记做 :

$$x_e(n)=x_{er}(n)+j{x}_{ei}(n)$$

对于 共轭对称序列 :

• 实部 $x_{er}(n)$ 是 偶对称 的 ,

$$x_{er}(n)=x_{er}(-n)$$

• 虚部 $x_{er}(n)$ 是 奇对称 的 ;

$$x_{ei}(n)=-x_{ei}(-n)$$

二、共轭反对称序列性质

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共轭反对称序列 , $x(n)=-x^{\ast }(-n)$ , 记做 $x_o(n)$ ,

由于 $x(n)$ 是复信号 , 因此 $x_o(n)$ 可以写成 一个实部 $x_{or}(n)$ 和 一个虚部 $j{x}_{oi}(n)$ , 记做 :

$$x_o(n)=x_{or}(n)+j{x}_{oi}(n)$$

对于 共轭反对称序列 :

• 实部 $x_{or}(n)$ 是 奇对称 的 ,

$$x_{or}(n)=-x_{or}(-n)$$

• 虚部 $x_{oi}(n)$ 是 偶对称 的 ;

$$x_{oi}(n)=x_{oi}(-n)$$

三、模偶对称

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$$|x_{eo}(n)|=|x_{eo}(-n)|$$

四、相角奇对称

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$$arg[x_{eo}(n)]=\pi -arg[x_{eo}(-n)]$$