推出n×n的正方形网格中共有正方形多少个的计算公式

Posted 2023-03-22

在网格中，每一个正方形都有二横二纵的确定，可以按以下方式分类，（设网格由边长是1的小正方形组成）：边长为1格，横线有n种选法，纵线也有n种选法，故有n^2个边长为1的正方形；
边长为2格，横线有n－1种选法，纵线也有n－1种选法，故有(n－1)^2个边长为2的正方形；

边长为n－1，横线有2种选法，纵线也有2种选法，故有2^2个边长为n得正方形。边长为n，横线有1种选法，纵线也有1种选法，故有1^2个边长为n的正方形。所以一共有1^2＋2^2＋3^2＋…(n－1)^2＋n^2＝n(n＋1)(2n＋1)/6个正方形。

正方形是指四条边都相等、四个角都是直角的四边形。它的两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都是90°；对角线互相垂直、平分且相等，每条对角线都平分一组对角，是矩形的特殊形式，也是菱形的特殊形式。

参考技术A 解：
在网格中，每一个正方形都由二横二纵的确定，可以按以下方式分类
（设网格由边长是1的小正方形组成）：
边长为1格，横线有n种选法，纵线也有n种选法，故有n^2个边长为1的正方形；
边长为2格，横线有n－1种选法，纵线也有n－1种选法，故有(n－1)^2个边长为2的正方形；
......
边长为n－1，横线有2种选法，纵线也有2种选法，故有2^2个边长为n的正方形.
边长为n，横线有1种选法，纵线也有1种选法，故有1^2个边长为n的正方形.
所以一共有1^2＋2^2＋3^2＋…(n－1)^2＋n^2＝n(n＋1)(2n＋1)/6个正方形。

江苏吴云超解答　供参考！本回答被提问者和网友采纳 参考技术B =1²+2²+3²+...+n²