n乘n 的正方形网格中共有几个正方形

Posted 2023-03-22

计算公式

n*n的正方形网格中有横竖各n+1条直线，其中，任意各取两条都可以组成一个长方形﹙正方形也是长方形﹚。所以长方形个数为C﹙n+2，2﹚×C﹙n+2，2﹚＝﹙n+1﹚²n²/4个。

判定定理

1、对角线相等的菱形是正方形。

2、有一个角为直角的菱形是正方形。

3、对角线互相垂直的矩形是正方形。

参考技术A n乘n 的正方形网格中共有【n²+【n-1】²+【n-2】²*******+1²】个正方形
这个你自己化简

N x M的方格内斜置长方形的个数

由对角线组成、包括正方形

参考技术A 对于N * M矩形，N,M为大于1的整数。不妨假设N<=M。
其中包含的正方形个数与长方形个数之和为：[N*(N+1)*M*(M+1)]/4
其中正方形个数为：N*M+（N-1）*（M-1)+……+1*（M-N+1），为叙述简便，将这个和设为ZFsum。
长方形个数为：[N*(N+1)*M*(M+1)]/4 - ZFsum
如果N=M，正方形个数为N^2+(N-1)^2+……+1^2.
假如N=3,M=5。正方形个数与长方形个数之和为：90
正方形个数为26。长方形个数为64 参考技术B 对于一个N
x
M
的方格，其中长方形的数量是NM(N-1)(M-1)/4个
Z＝m×n+﹙m-1﹚×﹙n-1﹚+﹙m-2﹚×﹙n-2﹚+……+﹙m-n+1﹚×1
m×n＝边长1的正方形个数
﹙m-1﹚×﹙n-1﹚＝边长2的正方形个数
…………
﹙m-n+1﹚×1＝边长n的正方形个数。
长方形个数N＝C﹙m+1,2﹚×C﹙n+1,2﹚
矩形个数N＝C﹙m+1,2﹚×C﹙n+1,2﹚