N x M的方格内斜置长方形的个数

Posted 2023-03-22

由对角线组成、包括正方形

参考技术A 对于N * M矩形，N,M为大于1的整数。不妨假设N<=M。
其中包含的正方形个数与长方形个数之和为：[N*(N+1)*M*(M+1)]/4
其中正方形个数为：N*M+（N-1）*（M-1)+……+1*（M-N+1），为叙述简便，将这个和设为ZFsum。
长方形个数为：[N*(N+1)*M*(M+1)]/4 - ZFsum
如果N=M，正方形个数为N^2+(N-1)^2+……+1^2.
假如N=3,M=5。正方形个数与长方形个数之和为：90
正方形个数为26。长方形个数为64 参考技术B 对于一个N
x
M
的方格，其中长方形的数量是NM(N-1)(M-1)/4个
Z＝m×n+﹙m-1﹚×﹙n-1﹚+﹙m-2﹚×﹙n-2﹚+……+﹙m-n+1﹚×1
m×n＝边长1的正方形个数
﹙m-1﹚×﹙n-1﹚＝边长2的正方形个数
…………
﹙m-n+1﹚×1＝边长n的正方形个数。
长方形个数N＝C﹙m+1,2﹚×C﹙n+1,2﹚
矩形个数N＝C﹙m+1,2﹚×C﹙n+1,2﹚