图解排序算法-堆排序（附源码）
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了图解排序算法-堆排序（附源码）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
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作者丨写代码的牛顿
来源丨编程学习总站
01
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认识堆排序
堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，它的最好、最好、平均复杂度都为nlog(n)，它也是不稳定排序算法。
堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于等于其左右孩子结点的值，称为最大堆。每个结点的值都小于等于其左右孩子结点的值，称为最小堆。如下图：
02
—
堆排序思想及其实现
无论网上还是书本上介绍堆排序的实现都是用数组实现，但是今天我们用二叉树的思想实现堆排序。
堆排序思想：将待排序列构造成一个最小堆，此时整个序列的最小值就是堆的根结点，新结点插入都将从左子树开始填充到右子树，新插入的结点先成为叶子结点，再从新插入的结点开始往上遍历，如果父结点的值比该结点的值大则交换数据，直到父结点的值比其结点的值小为止。重复对n个值进行操作，依次取出根结点，则整个序列是有序的。
定义堆结点和声明操作函数：
#define INT_NAN (0xFFFFFFFF - 1)
typedef struct tree_node
struct tree_node *left;
struct tree_node *right;
int data;
int height;
tree_node_t;
extern tree_node_t *new_tree_node(int data);
extern int heap_sort_get_node(tree_node_t **root);
extern void heap_sort_insert_node(tree_node_t **root, int data);
extern void destroy_heap_tree(tree_node_t *root);
extern void tree_print(tree_node_t *root);堆结点里的高度并不是二叉树的高度，由于二叉堆是完全二叉树，因此只要结点的左右子树不是满二叉树且高度不一致时，就可继续插入结点，直到左右子树都是满二叉树且高度一致，再往下一层插入结点。
新建堆结点函数实现：
tree_node_t *new_tree_node(int data)
tree_node_t *node = malloc(sizeof(tree_node_t));
if(node == NULL)
return NULL;
node->data = data;
node->left = NULL;
node->right = NULL;
node->height = 1;
return node;
释放堆结点函数实现：
if(node == NULL)
return;
node->left = NULL;
node->right = NULL;
free(node);
二叉堆插入结点步骤：将新插入的结点按照层级结构成为叶子结点，再从新结点往根结点遍历，如果其父结点的值比该结点的值小，则交换数据，这个过程称为上滤。新插入的结点不断上滤，直到父结点的值比其结点的值小则停止上滤。如图所示：
交换数据函数实现：
void swap(int *a, int *b)
int c = *a;
*a = *b;
*b = c;
上滤操作函数实现：
tree_node_t *up_filter(tree_node_t *root)
if(root == NULL)
return NULL;
if(root->left != NULL && root->right != NULL)
if(root->data > root->left->data)
swap(&root->data, &root->left->data);
if(root->data > root->right->data)
swap(&root->data, &root->right->data);
else if(root->left != NULL)
if(root->data > root->left->data)
swap(&root->data, &root->left->data);
else if(root->right != NULL)
if(root->data > root->right->data)
swap(&root->data, &root->right->data);
return root;
插入堆结点函数实现：
int get_balance_factor(tree_node_t *root)
if(root->left != NULL && root->right != NULL)
return root->left->height - root->right->height;
else if(root->left != NULL && root->right == NULL)
return root->left->height;
else if(root->left == NULL && root->right != NULL)
return 0 - root->right->height;
return 0;
tree_node_t *sub_tree_insert_node(tree_node_t *root, int data)
if(root == NULL)
return new_tree_node(data);
int factor = get_balance_factor(root);
if(factor <= 0)
//插入左边
//printf("to left\\n");
root->left = sub_tree_insert_node(root->left, data);
else
//插入右边
//printf("to right\\n");
root->right = sub_tree_insert_node(root->right, data);
//printf("current node: %d\\n", root->data);
return up_filter(root);
void update_height(tree_node_t *root)
if(root == NULL)
return;
update_height(root->left);
update_height(root->right);
if(root->left != NULL && root->right != NULL)
root->height = root->left->height < root->right->height ? root->left->height : root->right->height;
root->height++;
else
root->height = 1;
void heap_sort_insert_node(tree_node_t **root, int data)
if(root == NULL)
return;
*root = sub_tree_insert_node(*root, data);
update_height(*root);
插入结点使用递归实现，每次插入结点后都要更新堆结点里面的height属性，每个非根结点的height属性由左右子树决定。二叉堆也是二叉树，根据二叉树的几种遍历方式我们知道，通过后续遍历便可调整每个结点的height属性。而update_height函数便可调整二叉堆所有结点的height属性。
获取结点函数实现：
tree_node_t *add_sub_tree_to_tree(tree_node_t *root, tree_node_t *sub)
if(sub == NULL || root == NULL)
return root;
add_sub_tree_to_tree(root, sub->left);
add_sub_tree_to_tree(root, sub->right);
return sub_tree_insert_node(root, sub->data);
int heap_sort_get_node(tree_node_t **root)
if(root == NULL || *root == NULL)
return INT_NAN;
tree_node_t *tree_root = *root;
int data = tree_root->data;
//printf("first node: %d\\n", tree_root->data);
if(tree_root->left == NULL && tree_root->right == NULL)
free_tree_node(tree_root);
*root = NULL;
else if(tree_root->left == NULL && tree_root->right != NULL)
//右孩子非空，右孩子代替原结点
*root = tree_root->right;
free_tree_node(tree_root);
else if(tree_root->right == NULL && tree_root->left != NULL)
//左孩子非空，左孩子代替原结点
*root = tree_root->left;
free_tree_node(tree_root);
else
//左右孩子非空
tree_node_t *temp = NULL;
tree_node_t *free_node = tree_root;
if(tree_root->left->data < tree_root->right->data)
//左孩子小于右孩子，左孩子代替原结点
temp = tree_root->left->right;
tree_root->left->right = tree_root->right;
*root = tree_root->left;
else
//右孩子小于左孩子，右孩子代替原结点
temp = tree_root->right->left;
tree_root->right->left = tree_root->left;
*root = tree_root->right;
free_tree_node(free_node);
*root = add_sub_tree_to_tree(*root, temp);
destroy_heap_tree(temp);
return data;
void destroy_heap_tree(tree_node_t *root)
if(root == NULL)
return;
destroy_heap_tree(root->left);
destroy_heap_tree(root->right);
free_tree_node(root);
和二叉搜索树不同的是，每删除一个结点都要维护最小堆的性质。被删除的结点要从左右子树根结点里选择较小值的结点代替原结点。这里我们要考虑几种情况：
1、被删除结点没有左右子树：直接删除即可。
2、被删除结点只有左子树：用左子树根结点代替原结点。
3、被删除结点只有右子树：用右子树根结点代替原结点。
4、被删除结点有左右子树：左右子树根结点较小值的结点代替原结点，如图所示：
03
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算法验证
我们写个小程序验证堆排序算法的正确性：
#include <stdio.h>
#include "heap_sort.h"
int main()
int arr[8] = 8, 2, 9, 1, 6, 9, 0, 4;
int i = 0;
tree_node_t *root = NULL;
printf("输入原始序列\\n");
for(i = 0; i < 8; i++)
printf("%d, ", arr[i]);
heap_sort_insert_node(&root, arr[i]);
printf("\\n");
printf("最小堆输出\\n");
for(i = 0; i < 8; i++)
printf("%d, ", heap_sort_get_node(&root));
printf("\\n");
return 0;
编译输出如下：
输入原始序列
8, 2, 9, 1, 6, 9, 0, 4,
最小堆输出
0, 1, 2, 4, 6, 8, 9, 9,堆排序算法完全正确！
-End-
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