堆排序算法(图解详细流程)

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堆排序基本介绍

  1. 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法,堆排序是一种选择排序,它的最坏最好,平均时间复杂度均为O(nlogn),他也是不稳定排序

  2. 堆是具有以下性质的完全二叉树,每个节点的值都大于或等于其左右孩子节点的值,称为大顶堆,注意:没有要求节点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。

  3. 每个结点的值都小于或等于其左右孩子节点的值,称为小顶堆

大顶堆举例说明


我们对堆中的节点按层进行编号,映射到数组中就是下面这个样子:

大顶堆特点:arr[i]>=arr[2i+1]&&arr[i]>=arr[2i+2]

小顶堆举例说明


小顶堆特点:arr[i]<=arr[2i+1]&&arr[i]<=arr[2i+2]//i对应第几个节点,i从0开始标号
一般升序采用大顶堆,降序采用小顶堆

堆排序的基本思想

  1. 将待排序序列构造成一个大顶堆

  2. 此时整个序列的最大值就是顶堆的根节点

  3. 将其与末尾元素进行交换,此时末尾就为最大值

  4. 然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆,这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行,便能得到一个有序序列了。

    可以看到在构建大顶堆的过程中,元素的个数逐渐减少,最后就得到一个有序序列了

堆排序步骤图解说明

要求:有一个数组{4,6,8,5,9},要求使用堆排序法,将数组升序排序
一、
1.假设给定无序序列结构如下

2.此时我们从最后一个非叶子节点开始(叶节点自然不用调整,第一个非叶子节点arr.length/2-1=5/2-1=1,也就是下面的节点),从左至右,从下至上进行调整,观察6的两个子节点,从右至左,9大于6就和6互换

3.找到第二个非叶子节点4,由于[4,9,8]中9元素最大,4和9交换

4.此时,交换导致了子根[4,5,6]结构混乱,继续调整,[4,5,6]中6最大,交换4和6

5.此时我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆
二、
将堆顶元素与末尾元素进行交换,使末尾元素最大,然后继续调整堆,再将堆顶元素与末尾元素交换,得到第二大元素,如此反复进行交换,重建,交换

1.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换

2.重新调整结构,使其继续满足堆定义

3.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换,得到第二大元素8

4.后续过程,继续进行调整,交换,如此反复进行,最终使得整个序列有序

堆排序的基本思路总结

  1. 将无序序列构建成一个堆,根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
  2. 将堆顶元素与末尾元素交换,将最大元素“沉”到数组末端
  3. 重新调整结构使其满足堆定义,然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素,反复执行调整+交换步骤,直到整个序列有序
    private static void heapSort(int[] arr) {
        int temp = 0;
        //堆排序
        for(int i = arr.length/2-1;i>=0;i--){
            adjustHeap(arr,i,arr.length);
        }

        for (int j=arr.length-1;j>0;j--){
            temp = arr[j];
            arr[j] = arr[0];
            arr[0] = temp;
            adjustHeap(arr,0,j);
        }

        System.out.println("数组="+Arrays.toString(arr));
    }

    /**
     * 将以i对应的非叶子节点的树调整成一个大顶堆
     * 举例 int[] arr = {4,6,8,5,9};=>i=1 =>{4,9,8,5,6} => i=0 =>{9,6,8,5,4}
     * @param arr
     * @param i 表示非叶子节点在数组中的索引
     * @param length 对多少个元素进行调整
     */
    public static void adjustHeap(int[] arr,int i,int length){
        //a[i]>a[2i+1]&&a[i]>a[2i+2]
        int temp = arr[i];
        for (int k=i*2+1;k<length;k=k*2+1){
            //先比较左子节点和右子节点的大小,最大的那个和temp进行交换
            if(k+1<length && arr[k]<arr[k+1]){
                k++;//k指向右子节点
            }
            //如果非子节点的值小于左子节点和右子节点的值
            if(arr[k]>temp){
                //temp和arr[k]进行交换
                arr[i] = arr[k];
                i=k;//继续循环比较,假设k是左子节点,k+1是右子节点,然后引出公式
            }else{
                break;
            }
        }
        //当for循环结束后,我们已经将以i为父节点的树的最大值,放在了最顶上(局部)
        arr[i]=temp;
    }

以上是关于堆排序算法(图解详细流程)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

排序--08---堆排序

图解排序算法-堆排序(附源码)

堆排序个人心得-图解+代码

图解排序算法之堆排序

图解排序算法之堆排序

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