scratch图解排序算法：插入排序冒泡排序选择排序归并排序快速排序堆排序

Posted 2021-04-15 全南少儿电脑编程学习

插入排序：

时间复杂度O(n^2)

代码很短，解释一下，l是要排序的部分的最左一位，r是最右一位，为了方便理解，这里l=1，r=10。

插入排序的主要思想是每次往已经有序的序列中插入一个数，这里可以把i左边的看成已经有序的，i右边的看为正在排序的序列，第i位即是当前所需插入的数。

我们逐句分析：i设定为1+1，也就是第二位，重复执行直到i>10。

这里可以看成for(int i=1+1;i<=10;i++)也就是从第2位扫到第10位。

然后j设定为1，重复执行知道j>i-1也就是从第1位扫到第i-1位，直到找到一个比当前需要插入的数还要大的数，将数插入。

假设有一个序列{1，3，5，2，8，4，9，6，10，7}

我们来模拟一下原程序。

{1，3，5，2，8，4，9，6，10，7}

——i—————————————-

{1，3，5，2，8，4，9，6，10，7}

———–i———————————–

{1，3，5，2，8，4，9，6，10，7}

—————-i——————————

{1，2，3，5，8，4，9，6，10，7}

——————–i————————–

{1，2，3，5，8，4，9，6，10，7}

————————-i———————

{1，2，3，4，5，8，9，6，10，7}

——————————i—————-

{1，2，3，4，5，8，9，6，10，7}

———————————-i————

{1，2，3，4，5，6，8，9，10，7}

—————————————-i——

{1，2，3，4，5，6，8，9，10，7}

———————————————i-

{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}

———————————————–i 这时i>10跳出循环。

插入排序是一种很容易理解的排序，但是速度较慢。

冒泡排序：

时间复杂度O(n^2)

代码也很短。

冒泡排序的思想是重复走这个序列，每次比较两个相邻的元素，如果发现他们不符合顺序便交换两者。这个很好理解。就不过多解释了，另外提一下，如果比较的时候用的是>或<小于，冒泡就是稳定的，但如果用的是≥或≤，冒泡便变成了不稳定的算法。

选择排序：

顾名思义，每次找到未排序部分最小的数，放到已排序序列的末尾。

本来有个模拟的。。。不小心刷新网页了

不想再写一遍

其实很好理解的啦，仔细看看

归并排序（开始比较精彩的了）：

程序：

归并排序是一个采用分治法的一个非常经典的运用，没错，用到了递归

我们来看一张图：

这个程序先将这个序列拆分成很多个小序列（程序上面一部分），拆分到无法拆分时便开始合并。

合并过程很简单（程序下面一部分），其实就是二路归并，这里贴个链接，讲的很详细：https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6194356.html）

因为每一边的序列都是有序的，所以可以用这种二路归并的方式。

归并排序的缺点就是空间占用大，我们需要另一个数组来储存归并后的序列，然后再复制到原数组。

 快速排序（喜闻乐见）：

气死我了，写了一大堆全没了

https://www.cnblogs.com/MOBIN/p/4681369.html这个链接讲的挺好的，对应着看看吧

堆排序:

堆排序对于新手来说可能会很懵逼（我不就是新手吗），所以程序放后面。

堆排序需要涉及到很多个概念。（都知道可以跳过）

接下来的资料来源于百度百科，一些教程与理解是我自己写的。

树：

树状图是一种数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：

每个结点有零个或多个子结点；没有父结点的结点称为根结点；每一个非根结点有且只有一个父结点；除了根结点外，每个子结点可以分为多个不相交的子树。

（这就是一颗典型的树）

二叉树：

在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。（摘自百度百科）（比如上面那个树就是个二叉树）

完全二叉树：如果一棵具有n个结点的深度为k的二叉树，它的每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号为1~n的结点一一对应，这棵二叉树称为完全二叉树。

完全二叉树有一个很方便的性质，假设有一个完全根结点编号为1的二叉树，有一个结点的编号为i，那么它的左儿子为2*i，右儿子为2*i+1，而它的父亲即为i/2（因为在c++中，当“/”用于两整型操作数相除时，其结果取商的整数部分，小数部分被自动舍弃，也就是向下取整（i/2））

堆：

堆（英语：heap)是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称。堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。堆总是满足下列性质：

堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；

堆总是一棵完全二叉树。

将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根结点最小的堆叫做最小堆或小根堆。常见的堆有二叉堆、斐波那契堆等。

堆的定义如下：n个元素的序列{k[1],k[2],k[i],…,k[n]}当且仅当满足下关系时，称之为堆。

(k[i] <= k[2*i],ki <= k[2*i+1])或者(k[i] >= k[2*i],k[i] >= k[2*i+1]), (i = 1,2,3,4…n/2)

上面讲过了，2*i是这个结点的左儿子，2*i+1是这个结点的右儿子。

若将和此次序列对应的一维数组（即以一维数组作此序列的存储结构）看成是一个完全二叉树，则堆的含义表明，完全二叉树中所有非叶结点的值均不大于（或不小于）其左、右孩子结点的值。由此，若序列{k[1],k[2],…,k[n]}是堆，则堆顶元素（或完全二叉树的根）必为序列中n个元素的最小值（或最大值）。

如果你理解了完全二叉树，堆将会很好理解：

（配合图片食用更佳）

那么接下来终于到正题了。

堆排序：

可以看到，我们先建立了一个大根堆，向下取整（n/2）代表的是最后一个父结点（也就是最后一个有儿子的节点），然后枚举之前的所有点，因为完全二叉树的性质，之前的所有点一定都是有儿子的。然后将这些点调整（下面那个自定义程序），我们来理解一下，i表示当前要调整哪个点，j表示要调整的点i中较大的儿子（后面那个判断即是为了找出较大的儿子）。

如果发现i这个节点不符合当前构造的堆的规律（它较大的那个儿子比自身大），那么便交换这个结点与它的儿子结点j。由于交换后可能导致以下的部分混乱，于是我们将i设定为j，继续交换，直到符合堆的规律或者j比n大了。

那么这样一个堆就建好了，那排序怎么做呢？还记得吗一个大根堆（或小根堆）的根一定是整个序列中最大（或最小）的，堆排序便是利用了这个特点。

一个堆的根结点必定是整个序列最大的。于是我们交换根结点和最后一个结点，将最后一个结点排除在堆外，然后重建这个堆（这时候堆的大小-1）重复这个过程直到堆中没有结点了。这时候我们的排序就排好了。

总结一下：

a.将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;

b.将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素”沉”到数组末端;

c.重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

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