图解算法基础--快速排序，附 Go 代码实现
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了图解算法基础--快速排序，附 Go 代码实现相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
很多面试题的解答都是以排序为基础的，如果我们写出一个 O() 的算法，大概率要被挂，今天写个快排的基础文章，后面看情况再把归并和堆排序写一写，至于选择排序、冒泡排序这种时间复杂度高的就不写了，有兴趣的可以找书自己看一下。
文中算法的实现是用 Go 写了一个比较简单的快速排序，方便大家理解（旁边画外音：其实是他好几年没面试了，太厉害的他也写不出来）。
关于更优秀的代码实现，可以在评论区里发出来一起学习，相信咱们读者里一定是卧虎藏龙，有不少算法大拿。
快速排序的思想快速排序算法首先会在序列中随机选择一个基准值（pivot），然后将除了基准值之外的数分为 "比基准值小的数" 和 "比基准值大的数" 这两个类别，再将其排列成以下形式。
【比基准值小的数】 基准值 【比基准值大的数】
接着，继续对两个序列 "【】"中的数据进行排序之后，整体的排序便完成了。对基准值左右两侧的序列排序时，同样也会使用快速排序。
快排的过程快速排序是一种"分治法"，将原本的问题分解成两个子问题—— 比基准值小的数和比基准值大的数，然后再分别解决这两个子问题。解决子问题的时候会再次使用快速排序，只有在子问题里只剩下一个数字的时候，排序才算完成。
下面我们用示意图更好地理解一下快速排序对一个序列进行排序的过程。
图例出自—《我的第一本算法书》
假定有如下待排序序列
首先在序列中随机选择一个基准值，这里选择了 4。
将其他数字和基准值进行比较，小于基准值的往左移，大于基准值的往右移。
首先比较第一个元素 3 和基准值4，因为 3 < 4, 所以将 3放在基准值的左边。
接下来，比较 5 和基准值，因为 5 > 4，所以将 5 放在基准值的右边。
对整个序列进行同样操作后，所有小于基准值的数字全都放到了基准值的左边，大于的则全都放在了右边。
现在排序就分成了两个子问题，分别再对基准值左边和右边的数据进行排序。
两边的排序操作也和前面的一样，也是使用快排算法，选取基准值，把小于的数字放左边大于的放右边。
子问题有可能会再分解成子问题，直到子问题里只剩下一个数字，再也无法分解出子问题的时候，整个序列的排序才算完成。
因为快速排序算法在对序列进行排序的过程中会再次使用该算法，所以快速排序算法在实现时需要使用"递归”来实现。
快速排序的Go代码实现下面上一个用 Go 版本的快速排序算法的简单实现
func quickSort(sequence []int, low int, high int)
if high <= low
return
j := partition(sequence, low, high)
quickSort(sequence, low, j-1)
quickSort(sequence, j+1, high)
// 进行快速排序中的一轮排序
func partition(sequence []int, low int, high int) int
i, j := low+1, high
for
// 把头元素作为基准值 pivot
for sequence[i] < sequence[low]
// i 坐标从前往后访问序列，如果位置上的值大于基准值，停下来。
// 准备和 j 坐标访问到的小于基准值的值交换位置
i++
if i >= high
break
for sequence[j] > sequence[low]
// j 坐标从后往前访问序列，如果位置上的值小于基准值，停下来。
// 和 i 坐标指向的大于基准值的值交换位置
j--
if j <= low
break
if i >= j
break
sequence[i], sequence[j] = sequence[j], sequence[i]
sequence[low], sequence[j] = sequence[j], sequence[low]
return j
每一轮快速排序都会经历下面这几个步骤：
设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=0，j=待排序序列长度 - 1。 以第一个数组元素作为基准值 pivot（也可以是最后一个元素，或者是随机的一个元素）。 i 坐标从开始向后访问序列里的元素，即 i++，找到第一个大于 pivot 的位置 ，和 j 坐标访问到的小于基准值的值交换位置。 j 坐标从末尾向前搜索，即j--，找到第一个小于 pivot 的位置，将i，j坐标上的值进行互换。 重复第3、4步，直到i=j，然后将 pivot 和 j 坐标上的值互换，完成一轮排序，小于 pivot 的值都放在了它的左边，大于的则放到了右边。
重复进行上面的过程，直到排序完成。最后我们可以生成一个随机数序列对上面的快速排序函数进行测试：
func main()
rand.Seed(time.Now().Unix())
sequence := rand.Perm(34)
fmt.Printf("sequence before sort: %v", sequence)
quickSort(sequence, 0, len(sequence) - 1)
fmt.Printf("sequence after sort: %v", sequence)
分割子序列时需要选择基准值，如果每次选择的基准值都能使得两个子序列的长度为原本的一半，那么快速排序的运行时间和归并排序的一样，都为 O(nlogn)。将序列对半分割 log2n 次之后，子序列里便只剩下一个数据，这时子序列的排序也就完成了。
因此，如果像下图这样一行行地展现根据基准值分割序列的过程，那么总共会有 log2n 行。
每行中每个数字都需要和基准值比较大小，因此每行所需的运行时间为 O(n)。由此可知，整体的时间复杂度为 O(nlogn)。
如果运气不好，每次都选择最小值作为基准值，那么每次都需要把其他数据移到基准值的右边，递归执行 n 行，运行时间也就成了 O()。
所以真正应用的时候基准值的选取也比较讲究，比如以中位数做基准值：本轮排序序列的第一个、最后一个、中间位置三个数的中位数作为基准值进行排序。
今天的内容分享到这里就结束了，喜欢的话还请点赞、在看多多支持，关注不迷路。
文章的图片来自书籍《我的第一本算法书》，想要 PDF 的可以后台私信我，觉得内容不错了建议下单买一本，支持原作者的创作。
下期再见吧。
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给网管个星标，第一时间吸我的知识 （附代码）动图图解 | 十大经典排序算法Python版实现
转载自 | 机器学习算法那些事
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平方阶 (O(n2)) 排序：各类简单排序，直接插入、直接选择和冒泡排序； -
线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序：快速排序、堆排序和归并排序； -
希尔排序：O(n1+§)) 排序，§ 是介于 0 和 1 之间的常数； -
线性阶 (O(n)) 排序：基数排序，此外还有桶、箱排序。
排序后 2 个相等键值的顺序和排序之前它们的顺序相同。
稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序。
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不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。
n：数据规模。
k：“桶”的个数。
In-place：占用常数内存，不占用额外内存。
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Out-place：占用额外内存。
1. 算法步骤
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比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。 -
对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。 -
针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。 -
持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
def bubbleSort(arr): for i in range(1, len(arr)): for j in range(0, len(arr)-i): if arr[j] > arr[j+1]: arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j] return arr
1. 算法步骤
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首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置。 -
再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。 -
重复第二步，直到所有元素均排序完毕。
def selectionSort(arr):for i in range(len(arr) - 1):# 记录最小数的索引minIndex = ifor j in range(i + 1, len(arr)):if arr[j] < arr[minIndex]:minIndex = j# i 不是最小数时，将 i 和最小数进行交换if i != minIndex:arr[i], arr[minIndex] = arr[minIndex], arr[i]return arr
1. 算法步骤
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将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。 -
从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）
def insertionSort(arr): for i in range(len(arr)): preIndex = i-1 current = arr[i] while preIndex >= 0 and arr[preIndex] > current: arr[preIndex+1] = arr[preIndex] preIndex-=1 arr[preIndex+1] = current return arr
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插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率； -
但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位。
1. 算法步骤
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选择一个增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1； -
按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序； -
每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。
def shellSort(arr): import math gap=1 while(gap < len(arr)/3): gap = gap*3+1 while gap > 0: for i in range(gap,len(arr)): temp = arr[i] j = i-gap while j >=0 and arr[j] > temp: arr[j+gap]=arr[j] j-=gap arr[j+gap] = temp gap = math.floor(gap/3) return arr}
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自上而下的递归（所有递归的方法都可以用迭代重写，所以就有了第 2 种方法）； -
自下而上的迭代。
1. 算法步骤
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申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列； -
设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置； -
比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置； -
重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾； -
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。
def mergeSort(arr): import math if(len(arr)<2): return arr middle = math.floor(len(arr)/2) left, right = arr[0:middle], arr[middle:] return merge(mergeSort(left), mergeSort(right))
def merge(left,right): result = [] while left and right: if left[0] <= right[0]: result.append(left.pop(0)); else: result.append(right.pop(0)); while left: result.append(left.pop(0)); while right: result.append(right.pop(0)); return result
快速排序的最坏运行情况是 O(n²)，比如说顺序数列的快排。但它的平摊期望时间是 O(nlogn)，且 O(nlogn) 记号中隐含的常数因子很小，比复杂度稳定等于 O(nlogn) 的归并排序要小很多。所以，对绝大多数顺序性较弱的随机数列而言，快速排序总是优于归并排序。
1. 算法步骤
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从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）； -
重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作； -
递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
def quickSort(arr, left=None, right=None): left = 0 if not isinstance(left,(int, float)) else left right = len(arr)-1 if not isinstance(right,(int, float)) else right if left < right: partitionIndex = partition(arr, left, right) quickSort(arr, left, partitionIndex-1) quickSort(arr, partitionIndex+1, right) return arr
def partition(arr, left, right):pivot = leftindex = pivot+1i = indexwhile i <= right:if arr[i] < arr[pivot]:swap(arr, i, index)index+=1i+=1swap(arr,pivot,index-1)return index-1def swap(arr, i, j):arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
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大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列； -
小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列。
1. 算法步骤
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创建一个堆 H[0……n-1]； -
把堆首（最大值）和堆尾互换； -
把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置； -
重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。
def buildMaxHeap(arr): import math for i in range(math.floor(len(arr)/2),-1,-1): heapify(arr,i)
def heapify(arr, i): left = 2*i+1 right = 2*i+2 largest = i if left < arrLen and arr[left] > arr[largest]: largest = left if right < arrLen and arr[right] > arr[largest]: largest = right
if largest != i: swap(arr, i, largest) heapify(arr, largest)
def swap(arr, i, j):arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]def heapSort(arr):global arrLenarrLen = len(arr)buildMaxHeap(arr)for i in range(len(arr)-1,0,-1):swap(arr,0,i)arrLen -=1heapify(arr, 0)return arr
def countingSort(arr, maxValue):bucketLen = maxValue+1bucket = [0]*bucketLensortedIndex =0arrLen = len(arr)for i in range(arrLen):if not bucket[arr[i]]:bucket[arr[i]]=0bucket[arr[i]]+=1for j in range(bucketLen):while bucket[j]>0:arr[sortedIndex] = jsortedIndex+=1bucket[j]-=1return arr
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在额外空间充足的情况下，尽量增大桶的数量。 -
使用的映射函数能够将输入的 N 个数据均匀的分配到 K 个桶中。
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什么时候最快
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什么时候最慢
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Python 代码
def bucket_sort(s): """桶排序""" min_num = min(s) max_num = max(s) # 桶的大小 bucket_range = (max_num-min_num) / len(s) # 桶数组 count_list = [ [] for i in range(len(s) + 1)] # 向桶数组填数 for i in s: count_list[int((i-min_num)//bucket_range)].append(i) s.clear() # 回填，这里桶内部排序直接调用了sorted for i in count_list: for j in sorted(i): s.append(j)
if __name__ == __main__ : a = [3.2,6,8,4,2,6,7,3]bucket_sort(a)print(a) # [2, 3, 3.2, 4, 6, 6, 7, 8]
1. 基数排序 vs 计数排序 vs 桶排序
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基数排序：根据键值的每位数字来分配桶； -
计数排序：每个桶只存储单一键值； -
桶排序：每个桶存储一定范围的数值。
def RadixSort(list): i = 0 #初始为个位排序 n = 1 #最小的位数置为1（包含0） max_num = max(list) #得到带排序数组中最大数 while max_num > 10**n: #得到最大数是几位数 n += 1 while i < n: bucket = {} #用字典构建桶 for x in range(10): bucket.setdefault(x, []) #将每个桶置空 for x in list: #对每一位进行排序 radix =int((x / (10**i)) % 10) #得到每位的基数 bucket[radix].append(x) #将对应的数 组元素加入到相 #应位基数的桶中 j = 0 for k in range(10): if len(bucket[k]) != 0: #若桶不为空 for y in bucket[k]: #将该桶中每个元素 list[j] = y #放回到数组中 j += 1 i += 1return list
END
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以上是关于图解算法基础--快速排序，附 Go 代码实现的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章