[高等数学]这你不背？

Posted 2021-11-22 Wecccccccc

求导及求微分的基本公式:

泰勒中值定理:

麦克劳林公式:

不定积分公式:

凑微分:

第二类换元积分法常用的三种情况:

求高阶导数的几个公式:

排列组合公式:

C的计算：
下标的数字乘以上标的数字的个数,且每个数字都要-1.再除以上标的阶乘.如：C5 3（下标是5,上标是3）=（5X4X3）/3X2X1.
3X2X1（也就是3的阶乘）
A的计算：
跟C的第一步一样.就是不用除以上标的阶乘.
如：A4 2 = 4X3 .

诱导公式:

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）

cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）

tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）

cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

(以上k∈Z)

数集

有理数，整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

实数，有理数和无理数的统称。

无理数，无限不循环的数。

自然数，全体非负整数。

正整数指的是1，2，3，4，5……那类的数

自然数包括0和正整数。

整数包括负整数，0，正整数。

整数就是指…… -3 -2 -1 0 1 2 3 ……那类的数。不是自然数的整数是负整数，指-1 -2 -3……那类的数。

有理数就是能写成两整数之比的数。有理数包括整数和分数，分数就是指不是整数的有理数，所有有限小数和无限循环小数都是分数。

实数是有理数和无理数的统称。无理数就是无限不循环小数，不能写成两个整数之比的实数，所有的小数和整数都是实数。

实数={有理数}∪{无理数}

还有复数。复数指a+bi(a,b为实数，其中i^2=-1)形式的数。复数就是实数和虚数的统称。其中b=0时该复数为实数，其他的都是虚数，a=0,b≠0时为纯虚数。

还有超实数，就是实数集中扩展无穷大和无穷小数的数集。

自然数：N，正整数:N+，整数：Z，有理数：Q，实数：R，复数：C。

其中自然数，正整数，整数，有理数都是可数集，实数和复数是不可数集。

可数集就是能够和自然数一一对应的无限集合，不可数集就是不能与自然数集一一对应的无限集合。自然数的位数都是有限的，而实数的小数部分是无限的，所以潜无限还是实无限穷竭，实数都是不可数的。有理数，写成p/q，列表格，对角线排列就可以证明有理数可数。

一图胜千言:

实数集R是连续的，这也是微积分的基础。