Task1：动手学高等数学(sympy、scipy、matplotlib)

Posted 2023-05-01

参考技术A 数学运算有两种模式，一种是数值运算，一种是符号运算。

这个库是用来创建二维图形和图表。它有一个名为pyplot的模块，通过提供控制线条样式，字体属性，格式化轴等功能，使得绘图变得容易。

模型：可以采用时间序列预测模型或者灰色关联预测模型
算法：灰色关联预测模型
（1）为了保证灰色预测的可行性，需要对原始序列数据进行级比检验
（2）建立GM(1,1)模型，计算出预测值列
（3）检验预测值
（4）利用模型进行预测

数学神器！Sympy 模块解数学方程解微积分

SymPy 是一个Python库，专注于符号数学，它的目标是成为一个全功能的计算机代数系统，同时保持代码简洁、易于理解和扩展。

举一个简单的例子，比如说展开二次方程：

from sympy import *
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
d = ((x+y)**2).expand()
print(d)
# 结果：x**2 + 2*x*y + y**2

你可以随便输入表达式，即便是十次方，它都能轻易的展开，非常方便：

from sympy import *
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
d = ((x+y)**10).expand()
print(d)
# 结果：x**10 + 10*x**9*y + 45*x**8*y**2 + 120*x**7*y**3 + 210*x**6*y**4 + 252*x**5*y**5 + 210*x**4*y**6 + 120*x**3*y**7 + 45*x**2*y**8 + 10*x*y**9 + y**10

下面就来讲讲这个模块的具体使用方法和例子。

1.准备

请选择以下任一种方式输入命令安装依赖：

1. Windows 环境 打开 Cmd (开始-运行-CMD)。
2. MacOS 环境 打开 Terminal (command+空格输入Terminal)。
3. 如果你用的是 VSCode编辑器 或 Pycharm，可以直接使用界面下方的Terminal.

pip install Sympy

2.基本使用

简化表达式(化简)

sympy支持三种化简方式，分别是普通化简、三角化简、指数化简。

普通化简 simplify( )：

from sympy import *
x = Symbol('x')
d = simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))
print(d)
# 结果：x - 1

三角化简 trigsimp( )：

from sympy import *
x = Symbol('x')
d = trigsimp(sin(x)/cos(x))
print(d)
# 结果：tan(x)

指数化简 powsimp( )：

from sympy import *
x = Symbol('x')
a = Symbol('a')
b = Symbol('b')
d = powsimp(x**a*x**b)
print(d)
# 结果：x**(a + b)

解方程 solve()

第一个参数为要解的方程，要求右端等于0，第二个参数为要解的未知数。

如一元一次方程：

from sympy import *
x = Symbol('x')
d = solve(x * 3 - 6, x)
print(d)
# 结果：[2]

二元一次方程：

from sympy import *
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
d = solve([2 * x - y - 3, 3 * x + y - 7],[x, y])
print(d)
# 结果：{x: 2, y: 1}

求极限 limit()

dir=’+’表示求解右极限，dir=’-‘表示求解左极限：

from sympy import *
x = Symbol('x')
d = limit(1/x,x,oo,dir='+')
print(d)
# 结果：0
d = limit(1/x,x,oo,dir='-')
print(d)
# 结果：0

求积分 integrate( )

先试试求解不定积分：

from sympy import *
x = Symbol('x')
d = integrate(sin(x),x)
print(d)
# 结果：-cos(x)

再试试定积分：

from sympy import *
x = Symbol('x')
d = integrate(sin(x),(x,0,pi/2))
print(d)
# 结果：1

求导 diff()

使用 diff 函数可以对方程进行求导：

from sympy import *
x = Symbol('x')
d = diff(x**3,x)
print(d)
# 结果：3*x**2

d = diff(x**3,x,2)
print(d)
# 结果：6*x

解微分方程 dsolve( )

以 y′=2xy 为例:

from sympy import *
x = Symbol('x')
f = Function('f')
d = dsolve(diff(f(x),x) - 2*f(x)*x,f(x))
print(d)
# 结果：Eq(f(x), C1*exp(x**2))

3.实战一下

今天群里有同学问了这个问题，“大佬们，我想问问，如果这个积分用Python应该怎么写呢，谢谢大家”：

# Python 实用宝典
from sympy import *
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
d = integrate(x-y, (y, 0, 1))
print(d)
# 结果：x - 1/2

为了计算这个结果，integrate的第一个参数是公式，第二个参数是积分变量及积分范围下标和上标。

运行后得到的结果便是 x - 1/2 与预期一致。

如果大家也有求解微积分、复杂方程的需要，可以试试sympy，它几乎是完美的存在。

觉得还不错就给我一个小小的鼓励吧！