高等数学，函数连续性问题

Posted 2023-04-17

若f(x)在[a,b]上连续，是否f(x)cosx也在[a,b]上连续？以及为什么？

证明：

对于任一点x0∈[a, b]
因为f(x)连续，所以lim(x->x0-) f(x)=lim(x->x0+) f(x)=f(x0)

因为cosx是连续的。所以lim(x->x0-) cosx=lim(x->x0+) cosx=cosx0
所以lim(x->x0-) f(x)cosx=[lim(x->x0-) f(x)] *[lim(x->x0-) cosx]=f(x0)cosx0
lim(x->x0+) f(x)cosx=[lim(x->x0+) f(x)] *[lim(x->x0+) cosx]=f(x0)cosx0

所以lim(x->x0-) f(x)cosx=lim(x->x0+) f(x)cosx=f(x0)cosx0 参考技术A 连续啊~~~，因为都是连续的啊，，，，
铁证：可导啊！少年

高等数学 本科少学时类型 第4版 上册 课后习题 答案 同济大学数学系

高等数学 本科少学时类型 第4版 上册 课后习题答案 同济大学数学系

高等数学 本科少学时 上册 第四章 第三节 课后复习题答案 高等教育出版社

 

第一章 函数与极限
第一节 函数
第二节 数列的极限
第三节 函数的极限
第四节 无穷小与无穷大
第五节 极限运算法则
第六节 极限存在准则·两个重要极限
第七节 无穷小的比较
第八节 函数的连续性
第九节 闭区间上连续函数的性质
第一章复习题
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
第二节 函数的和？积？商的求导法则
第三节 反函数和复合函数的求导法则
第四节 高阶导数
第五节 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数
第六节 变化率问题举例及相关变化率
第七节 函数的微分
第二章复习题
第三章 中值定理与导数的应用
第一节 中值定理
第二节 洛必达法则
第三节 泰勒中值定理
第四节 函数的单调性和曲线的凹凸性
第五节 函数的极值和最大？最小值
第六节 函数图形的描绘
第七节 曲率
*第八节 方程的近似解
第三章复习题
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
第二节 换元积分法
第三节 分部积分法
第四节 有理函数的不定积分
第四章复习题
第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念与性质
第二节 微积分基本公式
第三节 定积分的换元法与分部积分法
第四节 定积分在几何上的应用
第五节 定积分在物理上的应用
第六节 反常积分
第五章复习题
第六章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
第二节 可分离变量的微分方程
第三节 一阶线性微分方程
第四节 可降阶的高阶微分方程
第五节 二阶常系数齐次线性微分方程
第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程
第六章复习题
附录
附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质
附录Ⅱ 几种常用的曲线
附录Ⅲ 常用三角函数公式
思考题答案
习题答案