CF1305F Kuroni and the Punishment (随机化）

Posted 2021-10-22 goto_1600

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题意：

思路：
Jiangly都没做出来的题，原来这么操蛋，首先我们要发现一个性质，我们最多操作n次可以使得gcd>1，把ai变成偶数，所有ans<=n,然后可以有个更牛逼的性质，被操作两次及以上的数，不超过$\lfloor n/2\rfloor$个，也就是说我们有大于$\lfloor n/2\rfloor$个数仅仅只操作一次或者不操作，那么也就是会有大于1/2的概率gcd的质因子会出现在里面，然后只要我们多选几个数，这个概率就会惊人的高，假设选了k个数，也就是我们的概率能达到$1-\frac{1}{2^k}$随机化一下，每次任意选k个数，然后$sqrt(n)$暴力分解质因数就行了。
AC代码：

//#pragma GCC target("avx")
//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize(3)
//#pragma GCC optimize("Ofast")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define x first
#define y second
typedef pair<int,int> pii;
const int N = 400010;
const int mod=998244353;
inline int read()
{
	int res=0;
	int f=1;
	char c=getchar();
	while(c>'9' ||c<'0')
	{
		if(c=='-')	f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9')
	{
		res=(res<<3)+(res<<1)+c-'0';
		c=getchar(); 
	}
	return res;
 } 
 bool st[1010];
 int d[1010];
 int stt[1010];
 vector<int>v[N];
 int lca(int x,int y){
 	cout<<"?"<<" "<<x<<" "<<y<<endl;
 	cout.flush();
 	int root;
 	cin>>root;
 	return root;
 }
 #define int long long
 int a[200010];
 mt19937 rd(time(NULL));
signed main() 
{ 
	int n;
	cin>>n;
//	srand(time(NULL));

	for(int i=1;i<=n;i++)	cin>>a[i];
	shuffle(a+1,a+1+n,rd);
	vector<int>v;
	
	for(int i=1;i<=min(70ll,n);i++){
//		int pos=
//		while(){
			
//		}
		int x=a[i];
		for(int j=2;j*j<=x;j++){
			if(x%j==0){
				v.push_back(j);
				while(x%j==0)	x/=j;
			}
		}
		if(x>1)
		v.push_back(x);
		 x=a[i]-1;
		for(int j=2;j*j<=x;j++){
			if(x%j==0){
				v.push_back(j);
				while(x%j==0)	x/=j;
			}
		}
		if(x>1)
		v.push_back(x);
		 x=a[i]+1;
		for(int j=2;j*j<=x;j++){
			if(x%j==0){
				v.push_back(j);
				while(x%j==0)	x/=j;
			}
		}
		if(x>1)
		v.push_back(x);
	}
	sort(v.begin(),v.end());
	v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());
	int res=1e18;
	for(auto j:v){
//		cout<<j<<endl;
		int cnt=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(a[i]<j){
				cnt+=j-a[i];
				continue;
			}
			cnt+=min(a[i]%j,j-a[i]%j);
		}
//		cout<<j<<" "<<cnt<<endl;
		res=min(res,cnt);
	}
	cout<<res;
	return 0;
	
}
/**
* In every life we have some trouble
* When you worry you make it double
* Don't worry,be happy.
**/