CF1305D Kuroni and the Celebration

Posted 2021-10-19 Jozky86

CF1305D Kuroni and the Celebration

题意：

给你一棵有 n 个节点的树。对于每次询问，提交两个点，评测机会返回这两个点的 LCA。求树根。

询问格式为 ? u v，此时评测机会返回 u 和 v 的 LCA。

提交格式为 ! x，表示你得出树根为点 x。

你可以最多询问 $\lfloor \frac{n}{2}\rfloor$次

题解：

如果一个叶子和另一个点的LCA是这个叶子，那么这个叶子一定为根
否则，这个叶子一定不是根
所以我们可以每次询问两个叶子的LCA即可，如果是其中一个点，则那个点就是根；否则删除这个两个点,有可能得到新的叶子节点，用得到的LCA去和剩下的叶子节点继续求LCA
最坏情况每次删除两个叶子节点，那么$\lfloor \frac{n}{2}\rfloor$次后最多只剩下一个点，这就是根

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#define debug(a, b) printf("%s = %d\\n", a, b);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll= 1e18;
const int INF_int= 0x3f3f3f3f;
void read(){};
template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar)
{
    x= 0;
    char c= getchar();
    bool flag= 0;
    while (c < '0' || c > '9')
        flag|= (c == '-'), c= getchar();
    while (c >= '0' && c <= '9')
        x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();
    if (flag)
        x= -x;
    read(Ar...);
}
template <typename T> inline void write(T x)
{
    if (x < 0) {
        x= ~(x - 1);
        putchar('-');
    }
    if (x > 9)
        write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
void rd_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    startTime = clock ();
    freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
}
void Time_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    endTime= clock();
    printf("\\nRun Time:%lfs\\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
}
const int maxn=1020;
vector<int>vec[maxn];
int d[maxn];
int main()
{
    //rd_test();
	int n;
	read(n);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u,v;
		read(u,v);
		vec[u].push_back(v);
		vec[v].push_back(u);
		d[u]++;
		d[v]++;
	}
	queue<int>q;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(d[i]==1)q.push(i);
	}
	int lca;
	while(!q.empty()){
//		if(q.size()==0)printf("! %d\\n",lca);
		int x=q.front();
		q.pop();
		if(q.size()==0)return printf("! %d\\n",x),0;
		int y=q.front();
		q.pop();
		printf("? %d %d\\n",x,y);
		
		cin>>lca;
		if(lca==x)return printf("! %d\\n",x),0;
		else if(lca==y)return printf("! %d\\n",y),0;
		for(auto v:vec[x])
			if((--d[v])==1)q.push(v);
		for(auto v:vec[y])
			if((--d[v])==1)q.push(v);
		
//		if(tot>n/2)break;
	}
//	cout<<lca<<endl;
    //Time_test();
}