⭐算法入门⭐《二分枚举》简单08 —— LeetCode 441. 排列硬币

Posted 2021-09-14 英雄哪里出来

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文章目录

• 一、题目
• • 1、题目描述
  • 2、基础框架
  • 3、原题链接
• 二、解题报告
• • 1、思路分析
  • 2、时间复杂度
  • 3、代码详解
• 三、本题小知识

一、题目

1、题目描述

  你总共有 $n$ 枚硬币，需要将它们摆成一个阶梯形状，第 $k$ 行就必须正好有 $k$ 枚硬币。给定一个数字 $n$，找出可形成完整阶梯行的总行数。$n$ 是一个非负整数，并且在 32位 有符号整型的范围内。
  样例输入： 2147483647
  样例输出： 65535

2、基础框架

• C语言 版本给出的基础框架代码如下：

int arrangeCoins(int n){
}

3、原题链接

LeetCode 441. 排列硬币

二、解题报告

1、思路分析

  二分枚举答案，找到一个最大的 $x$，满足 $\frac{x(x+1)}{2}\le num$，这里的 $x$ 就是答案。注意加法和乘法的溢出，最简单的办法就是用long long；

2、时间复杂度

• 二分枚举答案，时间复杂度为 $O(lo{g}_{2}n)$。

3、代码详解

#define ll long long
int arrangeCoins(int n){
    int l = 0, r = n;
    int mid;
    ll ans, mid2;
    while(l <= r) {
        mid = ((ll)l + r) >> 1;         // (1) 
        mid2 = (ll)mid * (mid+1) /2;    // (2) 
        if(mid2 <= n) {
            l = mid + 1;                // (3) 
            ans = mid;
        }else {
            r = mid - 1;                // (4) 
        }
    }
    return ans; 
}

• $(1)$ 确保加法不会溢出；
• $(2)$ 等差数列求和公式；
• $(3)$ 如果 $mi{d}^2\le num$，则 $mid$ 一定是一个可行解，并且最优解可能在 $[mid+1,r]$ 范围内；
• $(4)$ 否则，最优解可能出现在 $[l,mid-1]$；

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三、本题小知识

任何单调函数问题，都可以采用二分枚举进行求解。

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