⭐算法入门⭐《二分枚举》简单06 —— LeetCode 367. 有效的完全平方数

Posted 2021-09-14 英雄哪里出来

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文章目录

• 一、题目
• • 1、题目描述
  • 2、基础框架
  • 3、原题链接
• 二、解题报告
• • 1、思路分析
  • 2、时间复杂度
  • 3、代码详解
• 三、本题小知识

一、题目

1、题目描述

  给定一个 正整数 num ，编写一个函数，如果 num 是一个完全平方数，则返回 true ，否则返回 false 。不要 使用任何内置的库函数，如 sqrt 。
  样例输入： 16
  样例输出： true

2、基础框架

• C语言 版本给出的基础框架代码如下：

bool isPerfectSquare(int num){
}

3、原题链接

LeetCode 367. 有效的完全平方数

二、解题报告

1、思路分析

  1）二分枚举答案，找到一个最大的 $x$，满足 $x^2\le num$，注意加法和乘法的溢出，最简单的办法就是用long long；
  2）如果 $x^2=num$ 返回true，否则返回false；

2、时间复杂度

• 二分枚举答案，时间复杂度为 $O(lo{g}_{2}n)$。

3、代码详解

#define ll long long
bool isPerfectSquare(int num){
    int l = 1, r = num;
    int mid;
    ll ans, mid2;
    while(l <= r) {
        mid = ((ll)l + r) >> 1;         // (1) 
        mid2 = (ll)mid * mid;
        if(mid2 <= num) {
            l = mid + 1;                // (2) 
            ans = mid;
        }else {
            r = mid - 1;                // (3) 
        }
    }
    return ans*ans == num;              // (4) 
}

• $(1)$ 确保加法不会溢出；
• $(2)$ 如果 $mi{d}^2\le num$，则 $mid$ 一定是一个可行解，并且最优解可能在 $[mid+1,r]$ 范围内；
• $(3)$ 否则，最优解可能出现在 $[l,mid-1]$；
• $(4)$ 返回是否正好等于；

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三、本题小知识

写二分枚举的时候，在计算中间点时，加法可能产生int32的溢出，可以暴力采用long long。

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