⭐算法入门⭐《二分枚举》简单14 —— LeetCode LCP 28. 采购方案

Posted 2021-11-07 英雄哪里出来

文章目录

• 一、题目
• • 1、题目描述
  • 2、基础框架
  • 3、原题链接
• 二、解题报告
• • 1、思路分析
  • 2、时间复杂度
  • 3、代码详解
• 三、本题小知识
• 四、加群须知

一、题目

1、题目描述

  小力将 $n$ 个零件的报价存于数组 $nums$。小力预算为 $target$，假定小力仅购买两个零件，要求购买零件的花费不超过预算，请问他有多少种采购方案。
  样例输入： nums = [2,5,3,5], target = 6
  样例输出： 8

2、基础框架

• C语言 版本给出的基础框架代码如下：

int purchasePlans(int* nums, int numsSize, int target){}

3、原题链接

LeetCode LCP 28. 采购方案

二、解题报告

1、思路分析

  1）首先，对所有采购方案排序；
  2）枚举其中一个 $i$，记为 $now=nums[i]$；
  3）目标是找到 $now+x\le target$ 的最大的 $x$，所以这里我们可以令 $x\le target-now$ 为红色部分，$x>target-now$ 为绿色部分；
  4）利用二分枚举找到红色的右边界 $r$，累加 $r-i$；

2、时间复杂度

  总的时间复杂度为 $O(nlo{g}_{2}n)$。

3、代码详解

/************** 二分查找 数组 模板 **************/
/*

  1）传参的数组满足：红红红红红红红红绿绿绿绿绿绿绿； 
  2）返回值：绿色区段的左边界； 
*/

int isGreen(int val, int x);

int binarySearch(int *arr, int arrSize, int x) {
    int l = -1, r = arrSize;
    int mid;
    while(l + 1 < r) {
        mid = l + (r - l) / 2;
        if( isGreen(arr[mid], x) )
            r = mid;
        else
            l = mid;
    }
    return r;
}
/************** 二分查找 数组 模板 **************/

int isGreen(int val, int x) {
    return val > x;
}

#define mod 1000000007

int cmp(const void *a, const void *b) {
    return *((int *)a) - *((int *)b);
}
int purchasePlans(int* nums, int numsSize, int target){
    int i, base, size, green, red;
    int sum = 0;
    qsort(nums, numsSize, sizeof(int), cmp);              // (1)
    for(i = 0; i < numsSize - 1; ++i) {                   // (2)
        base = i+1;                                       
        size = numsSize - base; 
        green = binarySearch(nums + base, size, target - nums[i]); // (3)
        red = green - 1;                                 // (4)
        sum += red + 1;                                  // (5)
        if( sum >= mod ) sum -= mod;
    } 
    return sum;
}

• $(1)$ 排序后变有序；
• $(2)$ 枚举小的那个数；
• $(3)$ 数组查找时需要加上偏移量；
• $(4)$ 计算红色边界；
• $(5)$ 红色边界+1 就是满足条件的数的个数；

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三、本题小知识

   线性枚举配合二分枚举是一般解题的常用手段。

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四、加群须知

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