k站中转内最便宜的航班--BellmanFord算法和SPFA算法的改造

Posted 2021-09-09 C_YCBX Py_YYDS

文章目录

• • 题目
  • BellmanFord算法的动态规划解决(效率一般)
  • SPFA算法改造成为经典BFS解决(效率高)

题目

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BellmanFord算法的动态规划解决(效率一般)

看到k站内，肯定会想到 BellmanFord 算法的动态规划解法，本来优化成按边遍历的动态规划可以不用计较多少次，但这里必须要计较用了多少次，所以我们要在同一次边的选择中，保证另一个边用的是上一次的结果，故通过二维数组进行dp即可写出，要压缩成一维数组也不难，毕竟用的仅仅只是上一行的结果，所以动态规划解决是非常简单的。

class Solution {
public:
    int findCheapestPrice(int n, vector<vector<int>>& flights, int src, int dst, int k) {
        const int INF = 0x3f3f3f3f;
        //用临时数组存储，这样改变了dist也不会改变temp,这样便达到了控制遍历次数的目的
        int* dist = new int[n];
        memset(dist,0x3f,sizeof(int)*n);
        dist[src] = 0;
        int sz = flights.size();
        for(int i=0;i<=k;i++){
            int* temp = new int[n];
            memcpy(temp,dist,n*sizeof(int));
            for(int j=0;j<sz;j++){
                if(temp[flights[j][0]]!=INF){
                    dist[flights[j][1]] = min(dist[flights[j][1]],temp[flights[j][0]] + flights[j][2]);
                }
            }
            delete[] temp;
        }
        return dist[dst]==INF?-1:dist[dst];
    } 
};

SPFA算法改造成为经典BFS解决(效率高)

为了效率，我建图时候用了链式前向星。

这道题开始拿到的时候，我就再想这个SPFA类似于BFS，那肯定是可以控制次数的，然后就开始行动了，SPFA队列遍历的时候需要判断该结点是否存在于队列中，如果存在，则不能入队，使用的数据都是通过 dist 数组来更新，这样导致完全丧失了BFS的遍历次数信息，使得答案更新的很快是没错，但无法控制在一定的遍历次数范围内(因为可能你本次所用到的 dist 可能不是上一次的)。

那么如何解决这个 BFS 遍历次数的限制问题呢？
为了解决 SPFA 算法的这个问题我试了两种方式，只有最后有一种是可行的：

1. (错误)利用同等长度的临时数组记录此次遍历后dist数组更新的结果，然后在遍历完的尾部利用该数组对 dist 数组进行更新。

就像这样：

但很快会发现出现一个问题：一次遍历途中可能一个结点更新多次，那么这样就无法保证把所有k次中转内的情况都列举出来。

2. (正确)利用队列的参数对dist进行更新，如何更新呢？队列中记录每个结点的编号和到src的距离,每次更新新的 dist 的时候直接用正在遍历的编号到src的距离替代直接使用dist数组(这样便防止了更新dist数组后影响后续更新)。
   如图：
   

解题代码：

class Solution {
public:
//用于建图的结构体
struct {
    int to;
    int len;
    int next;
}edge[5000];
    int findCheapestPrice(int n, vector<vector<int>>& flights, int src, int dst, int k) {
        const int INF = 0x3f3f3f3f;
        memset(head, 0xff, sizeof head);
        int dist[n];memset(dist,0x3f,sizeof dist);
        dist[src] = 0;
        queue<pair<int,int>>Q;
        int sz = flights.size();
        for(int i=0;i<sz;i++){
            add(flights[i][0],flights[i][1],flights[i][2]);
        }
        Q.push({src,dist[src]});
        int step = 0;
        while(!Q.empty()){
            if(step>k)
                break;
            for(int i=Q.size();i>0;i--){
                auto idx = move(Q.front());Q.pop();
                for(int j=head[idx.first];j!=-1;j=edge[j].next){
                    if(idx.second+edge[j].len<dist[edge[j].to]){
                    dist[edge[j].to] = idx.second+edge[j].len;
                            Q.push({edge[j].to,dist[edge[j].to]});
                    }
                }
            }
            step++;
        }
        if(dist[dst]!=INF)return dist[dst];
        return -1;
    }
private:
//用于链式前向星建图的函数和数据
    int tot = 0;
    int head[100];
    void add(int node,int to,int len){
        edge[tot].to = to;
        edge[tot].len = len;
        edge[tot].next = head[node];
        head[node] = tot;
        tot++;
    }
    
};