[leetcode] 787 K 站中转内最便宜的航班

Posted 2022-04-17 PushyTao

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题目大意：
给定一个有向图，从$u\to v$有一条长度为$w$的边
问从$s$到$t$的路径中，最多经过$k$次中转的最短路径是多少？

思路：
首先看到题目意思之后，很难不往图论中的最短路去想，然后仔细一想就会发现用图论中的知识维护经过中转的次数顺便求得最短路会稍微有点困难，刚开始用弗洛伊德（动态规划思想）来解决，然后仔细一想，看过数据范围$k$的大小并且已知起点和终点，我们可以考虑使用动态规划的方法来解决

首先我们要明确一点：经过$k$次中转则意味着要搭乘$k+1$次车，所以说我们定义$dp$转移式如下：
假设$u\to towight=w,dis[u][to]=w$
$dp[i][to]=min(dp[i][to],do[i-1][u]+w)$
$dp[i][to]$定义为第$i$次搭乘车辆，从给定的$src$点到$to$的最小花费
其中，$dp[0][src]=0$初始化要注意

Code:

class Solution 
public:
    int findCheapestPrice(int n, vector<vector<int>>& flights, int src, int dst, int k) 
        int dp[k+2][n];
        memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof dp);
        dp[0][src] = 0;
        for(int i=1;i<=k+1;i++)
        for(vector<int> v: flights) 
            int u = v[0],to = v[1],w = v[2];
            dp[i][to] = min(dp[i][to],dp[i-1][u]+w);// dp[i-1][u]
        
        int ret = 0x3f3f3f3f;
        for(int i=1;i<=k+1;i++) 
            ret = min(ret,dp[i][dst]);
        
        if(ret == 0x3f3f3f3f) return -1;
        return ret;
    
;