2021杭电多校赛2021“MINIEYE杯”中国大学生算法设计超级联赛签到题4题

Posted 2021-09-07 小哈里

Solved Pro.ID Title Ratio(Accepted / Submitted)
1001 NJU emulator 23.27%(37/159)
1002 Just another board game 24.38%(569/2334)（博弈）
1003 Dota2 Pro Circuit 28.72%(664/2312)（双指针，模拟）
1004 Into the woods 40.00%(2/5)
1005 Did I miss the lethal? 21.69%(36/166)
1006 Guess the weight 25.00%(120/480)
1007 Boring data structure problem 17.04%(445/2611)（双端队列，模拟）
1008 Integers Have Friends 2.0 10.16%(129/1270)
1009 Little prince and the garden of roses 6.12%(3/49)
1010 Unfair contest 12.40%(254/2049)（贪心，模拟，分类讨论）
1011 ZYB’s kingdom 17.50%(7/40)

1002 Just another board game

题意：

• 给出一个n*m的棋盘，每个位置上有一个数字，默认棋子在（1,1），n*m<1e5。
• A和B轮流操作，A可以将棋子移动到同一行的任何位置（也可以不移动），B可以将棋子移动到同一列中的任何位置。
• 第k轮游戏结束，或者A和B也可以在每一轮选择立刻结束游戏。
• A想最大化结束时的值，B想最小化，求两人都是最优策略下，最后的数字。

思路：

• 如果不允许随时结束，考虑A的策略为，B下一轮肯定会给它找一个列最小，所以我要找跳到所有列中列最小值最大的位置，B同理会选择所有行中最大值最小的行，这样下一轮的A就不能获得更大的值。这样，对于k是偶数次的情况，最后一次是B操作，那么A的最佳方案就是列最小的最大，如果k是奇数，那么就是行最大的最小。
• 考虑随时可以结束，因为都是最佳方案，所以最后的值已经定下了。那么如果最开始的位置比自己后手的方案更优的话，我就可以在一开始就结束掉以获得对自己更有利的值，加一个特判就行。

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
using namespace std;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int T;  cin>>T;
    while(T--){
        LL n, m, k;  cin>>n>>m>>k;
		vector<vector<int> >vc;
		for(int i = 1; i <= n; i++){
			vector<int>tmp;
			for(int j = 1; j <= m; j++){
				int x;  cin>>x;  tmp.push_back(x);
			}
			vc.push_back(tmp);
		}
		if(k==1){ //A在第1行最大化
			int ans = 0;
			for(int x : vc[0])ans = max(ans, x);
			cout<<ans<<"\\n";
		}else if(k%2==0){//偶数：每一列的最小值中的最大值
			int mx = 0;
			for(int i = 0; i < m; i++){
				int mi = 1e9+10;
				for(int j = 0; j < n; j++)
					mi = min(mi, vc[j][i]);
				mx = max(mx, mi);
			}
			cout<<max(vc[0][0], mx)<<"\\n";
		}else{//奇数：每一行的最大值中的最小值
			int mi = 1e9+10;
			for(int i = 0; i < n; i++){
				int mx = 0;
				for(int j = 0; j < m; j++)
					mx = max(mx, vc[i][j]);
				mi = min(mi, mx);
			}
			cout<<max(vc[0][0], mi)<<"\\n";
		}
    }
    return 0;
}

1003 Dota2 Pro Circuit

题意：

• n只队伍参加两轮比赛，给出第一轮结束后每个队的分数，以及第2论第i名能获得的分数。
• 求第i只队伍的最好名次和最差名次（允许同分名次并列）

思路：

• 对于最高排名，先给它最大的得分，再给剩下的n-1个队，去找能否让其得分<=sc，把所有的都找出来，答案就是补集。
• 对于最低排名，先给它最小的得分，在去剩下的n-1个队里找，如果得分直接比它大，那没救了直接更新，如果得分比sc小，就去分数里从大到小找，知道第一个加起来都比sc小的就用它即可。

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
using namespace std;
const LL maxn = 5050;
LL a[maxn], b[maxn];

LL r[maxn];
void init(LL n){for(LL i = 1; i <= n; i++)r[i]=i;}
bool cmp(LL x, LL y){ return a[x]>a[y]; }
bool cmp2(LL x, LL y){ return x>y; }

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    LL T;  cin>>T;
    while(T--){
        LL n;  cin>>n;
        for(LL i = 1; i <= n; i++)cin>>a[i];
        for(LL i = 1; i <= n; i++)cin>>b[i];
        init(n);
        sort(r+1,r+n+1,cmp);
        sort(b+1,b+n+1,cmp2);
        for(LL i = 1; i <= n; i++){
			LL hi = 0, mi = 0;
			//最高排名
            LL sc = a[i]+b[1], k = 2;  //给它最大的分
            for(LL j = n; j >= 1; j--){//得分从小到大枚举剩下的
                LL jj = r[j];
                if(jj==i)continue;
				while(a[jj]+b[k]>sc && k<=n)k++;//找得分<=sc的
				if(k<=n)hi++;					//找得到就++,让hi尽可能多
				k++;
				if(k>n)break;
            }
			hi = n-hi;//剩下的分都比它高
			//最低排名
            sc = a[i]+b[n];
            k = n-1;
            for(LL j = 1; j <= n; j++){
                LL jj = r[j];
                if(jj==i)continue;
                if(a[jj]>sc){mi++; continue;}
                else{
                    while(k>=1 && a[jj]+b[k]<=sc)k--;
                    if(k<=0)break;
                    mi++;
                    k--;
                }
            }
            cout<<hi<<" "<<mi+1<<"\\n";
        }
    }
    return 0;
}

1007 Boring data structure problem

题意：

• 维护一个队列，初始为空。1e7次操作，每次可以在左端或右端插入一个数（保证所有数不重复），或者从队列中删除一个指定的数值，或者询问ceil（m+1）/2的值。

思路：

• 1e7相当于所有操作都要满足O(1)，对于查询中间位置，容易想到开两个双端队列维护，因为每次只插入一个数，不难维护前者和后者长度一样，中间位置就是答案。
• 对于删除操作，因为插入的值是1-1e7的，可以用数组记录每个队中的数属于哪个队列，删除的时候直接从vis里改成0并更新对应队列的长度即可，并不用真的去队列里找在什么地方去删，查询的时候提前把vis==0的值去掉就行。注意删除后也要维护长度一样，不然G后面直接Q查询的话就会WA。

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
using namespace std;
const int maxn = 1e7+10;

int vis[maxn], tot;
deque<int>lq, rq;
int lc, rc;
void del(){ //每次修改长度后，维护lc==rc或lc+1==rc
    while(lc>rc){
        while(vis[lq.back()]==0)lq.pop_back();
        rq.push_front(lq.back());
        lq.pop_back();
        rc++;
        lc--;
        vis[rq.front()]=2;
    }
    while(rc-1>lc){
        while(vis[rq.front()]==0)rq.pop_front();
        lq.push_back(rq.front());
        rq.pop_front();
        lc++;
        rc--;
        vis[lq.back()]=1;
    }
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int T;  cin>>T;
    while(T--){
        string op;  cin>>op;
        if(op[0]=='L'){
            lq.push_front(++tot);
            vis[tot]=1;
            lc++;
            del();
        }else if(op[0]=='R'){
            rq.push_back(++tot);
            vis[tot]=2;
            rc++;
            del();
        }else if(op[0]=='G'){
            int x;  cin>>x;
            if(vis[x]==1)lc--;
            if(vis[x]==2)rc--;
            vis[x] = 0;
            del();
        }else if(op[0]=='Q'){
            while(vis[rq.front()]==0)rq.pop_front();
            cout<<rq.front()<<"\\n";
        }
    }
    return 0;
}

1010 Unfair contest

题意：

• 两个人比赛，n个裁判给分，给分范围为[1-h]，去掉s个最高分和t个最低分，剩下的为得分。
• 给出n-1个裁判的给分，第n个裁判想让第1个人赢得比赛，并且最小化给1的分数a[n]-给2的分数b[n]。

思路：

• 首先不难想到，对a和b数组从小到大排序，然后取区间[t+1, n-1-s]的和，即去掉最大值最小值的原始分sc1和sc2。
• 对于增加的第n个值，有三种情况，要么比a[t]还小，那么不计入分数，会把a[t]挤出来计入分数。要么比a[n-s]还大，把a[n-s]挤出来替换分数，要么就在这之间保持原状，此时新增的值的取值范围必须在[ a[t], a[n-s] ]之间。然后分类讨论即可。

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
using namespace std;
const int maxn = 1e5+10;
LL a[maxn], b[maxn];

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int T;  cin>>T;
    while(T--){
        int n, s, t, h;
		cin>>n>>s>>t>>h;
		for(int i = 1; i < n; i++)cin>>a[i];
		for(int i = 1; i < n; i++)cin>>b[i];
		sort(a+1,a+n);
		sort(b+1,b+n);
		a[0] = b[0] = 1;
		a[n] = b[n] = h;
		int l = t+1, r = n-1-s;
		LL sc1 = 0, sc2 = 0;
		for(int i = l; i <= r; i++){
			sc1 += a[i];  sc2+=b[i];
		}
		//给1尽可能小，2尽可能大
		LL ami = sc1+a[l-1], amx = sc1+a[r+1];
		LL bmi = sc2+b[l-1], bmx = sc2+b[r+1];
		if(amx <= bmi)cout<<"IMPOSSIBLE\\n"; //1打最大，2打最小都不行，没救了
		else if(ami > bmx)cout<<1-h<<"\\n";  //1打最小，2打最大，那最好了
		else{
			LL ans = 0;
			if(ami > bmi)ans = max(ans, a[l-1]-1);//给1打1分，新的分可以比2大，那就打
			if(bmx < amx)ans = max(ans, h-b[r+1]);//给2打满分，新的分可以比1小，那就打
			cout<<sc2-sc1+1-ans<<"\\n"; //sc2-sc1+1是2比1高时需要给的差值
		}
    }
    return 0;
}