2021杭电多校赛2021“MINIEYE杯”中国大学生算法设计超级联赛签到题2题

Posted 2021-09-01 小哈里

Solved Pro.ID Title Ratio(Accepted / Submitted)
1001 Yes, Prime Minister 17.07%(753/4410)（打表找规律）
1002 Might and Magic 11.59%(8/69)
1003 0 tree 15.19%(24/158)
1004 Decomposition 7.56%(62/820)
1005 Median 10.74%(417/3882)（贪心猜结论）
1006 The Struggle 0.00%(0/15)
1007 Power Station of Art 24.04%(25/104)
1008 Command and Conquer: Red Alert 2 4.88%(2/41)
1009 Typing Contest 4.27%(5/117)
1010 Array 3.83%(7/183)
1011 Game 26.92%(7/26)

1001 Yes, Prime Minister

题意：

• 给出一个x，找出一段满足l<=x<=r，且l+(l+1)+…+r是一个质数时最短区间，输出长度，不存在输出-1。

思路：

• 打表找规律，发现长度都是单个或相邻相加为素数，然后直接暴力枚举最近的几个数。

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
using namespace std;
const int maxn = 2e7+1000;

//线性筛
int vis[maxn], primes[maxn], cnt;
void get_primes(int n){
    vis[0]=vis[1]=1;
    for(int i = 2; i < n; i++){
        if(!vis[i])primes[++cnt]=i;
        for(int j = 1; primes[j] <= n/i; j++){
            vis[primes[j]*i] = 1;
            if(i%primes[j]==0)break;
        }
    }
}

//打表找规律
int x;
bool check(int len){ //判断x时长度len是否满足
	for(int l = x-(len-1); l <= x; l++){
		int r = l+len-1;
		int sum = (l+r)*(r-l+1)/2;
		if(sum<0||sum>maxn)continue;
		if(!vis[sum]){
			if(len!=1&&len!=2)cout<<x<<":"<<len<<" "<<l<<" "<<r<<" "<<sum<<"\\n";
			return true;
		}
	}
	return false;
}


int main(){
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    get_primes(maxn-10);
    
    int T;  cin>>T;
    while(T--){
        cin>>x;
        if(x>0 && !vis[x]){cout<<1<<"\\n";continue;}
        if(x>0 && !vis[x+x+1]){cout<<2<<"\\n";continue;}
        if(x>0 && !vis[x+x-1]){cout<<2<<"\\n";continue;}
        if(x<0)x=-x;
        for(int i = x+1; ;i++){
            if(!vis[i]){cout<<(i-1)*2+2<<"\\n";break;}
            else if(!vis[i+i+1]){cout<<(i-1)*2+3<<"\\n"; break;}
        }
    }
    return 0;
}

1005 Median

题意：

• 将1-n的n个整数分成m个集合，满足第i个集合的中位数是bi，求是否存在解。中位数定义为c[(k+1)/2]

思路：

• 显然b数组的m个数放在m个不同的集合，剩下的n-m个数要放到这m个集合中且不影响原本的中位数。比如对于样例n=6,m=2,b=[3,5]，集合被分为[1,2],[4],[6]三段。且任意两段中的任意一对数字可以被配对消掉，以及最后剩下的数字一定是同一段内的。
• 如果如果 长度最大的段的数字个数mx <= 其他段数之和sum，那么最终要么全部消掉，要么只剩一个，这一个可以放到最左边或者最右边，所以直接YES。 反之如果mx > sum，那么这一段最后会剩下数字，此时当且仅当这一段左边的集合个数（中位数小于这一段），不小于这一段剩下的数字个数时（把剩下的数字分别放到那几个集合的右边，利用1234, 2也是中位数这个性质）为YES，否则NO。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int T;  cin>>T;
	while(T--){
		int n,m;  cin>>n>>m;
		vector<int>a(n+2); a[n+1]=1;
		for(int i=1; i<=m; i++){
			int x;  cin>>x;  a[x]=1;
		}
		vector<pair<int,int> >vc;
		int len=0, cnt=0, sum=0;
		for(int i = 1; i <= n+1; i++){
			if(a[i]==1){
				if(len!=0){vc.push_back(make_pair(len,cnt)); sum+=len;}
				len=0; cnt++;
			}else{
				len++;
			}
		}
		if(n==m){cout<<"YES\\n"; continue;}
		sort(vc.begin(),vc.end());
		int mx = vc.back().first, x = vc.back().second;
		if(sum-mx>=mx ||(sum-mx<mx &&x>=mx-(sum-mx)))cout<<"YES\\n";
		else cout<<"NO\\n";
	}
    return 0;
}