(计算机组成原理)第二章数据的表示和运算-第二节3：定点数的移位运算（算数移位逻辑移位和循环移位）

Posted 2021-08-29 快乐江湖

文章目录

• 一：算数运算
• • （1）原码的算数移位
  • （2）反码的算术移位
  • （3）补码的算数移位
• 二：逻辑移位
• 三：循环移位

定点数的移位运算根据操作对象的不同划分为算数移位和逻辑移位。有符号数的移位称为算数移位，逻辑移位操作对象时逻辑代码，可视为无符号数

其实我们很小的时候就学会了移位运算。
比如$985.211\times 10^1=9852.11$就相当于小数点后移$1$位
比如$985.211÷10^1=98.5211$就相当于小数点前移$1$位

所以移位的本质：通过改变各个数码位和小数点的相对位置，从而改变各数码位的位权

一：算数运算

算数移位的对象时有符号数，在移位的过程中符号位保持不变

（1）原码的算数移位

1：算数右移

如下是-20的原码

符号位不动，向右移动1位，高位补0，再向右移动1位，高位补0

• 大家可以发现如果移除去的是0，那么算数右移相当于除以了2

此时最低位为1，再次右移一位，其结果为-2，但是按照先前的逻辑除以2应该是2.5。所以右移时如果移出去的是非0，那么会丢失精度

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2：算数左移

依然以上面的例子为例，左移时符号位不动，低位补0，如果移出去的是0，那么乘以2后结果没有问题

但是如果左移时移出去的是1，那么就会出现严重误差。比如上图中再次左移时，要将高位的1抛弃，而7位二进制表示范围为-128~128,理想的结果-160自然超出范围

（2）反码的算术移位

（正数的反码算数移位和原码相同）

对于负数，其反码除了符号位外其余各位和原码是一一取反的，因此反码的1对应原码的0，反码的0对应原码的1

所以反码算数右移时高位补1，低位舍弃；算数左移时低位补1，高位舍弃

（3）补码的算数移位

（正数的补码算数移位和原码相同）

对于负数，其补码是在反码末位+1得到的，所以这就导致反码最右边连续的1都会因为进行而变为0，直到进位碰到第一个0为止。因此，负数补码中，最右边的（最后一个1）及其右面与原码相同，而其左面则与反码相同

因此，补码算数右移时和反码相同，也即高位补1，低位舍弃；而算数左移时又会和原码相同，也就是低位补0，高位舍弃

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总结如下

因此在这种情况下，$-20\times 7$相当于$-20\times (2^0+2^1+2^2)$，因此就是左移1位再左移2位

二：逻辑移位

逻辑移位比较简单，可以看作是对“无符号数”的算数移位
逻辑右移时高位补0，低位舍弃；逻辑左移时低位补0，高位舍弃

三：循环移位

循环移位分为带进位标志位CF的循环移位（大循环）和不带进行标志位的循环移位（小循环），过程如下所示

循环移位的主要特点是：移除的数位又被移入数据中，而是否进行则需要看是否将进位标志加入循环位移。
循环位移操作十分适合将数据的低字节和高字节之间的互换