(计算机组成原理)第二章数据的表示和运算-第二节2：原码反码补码和移码的作用

Posted 2021-08-28 快乐江湖

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• 一：原码直接运算的弊端
• 二：如何使用加法实现减法

一：原码直接运算的弊端

前面我们刚说了各种码，计算机中的各种数是要经过大量运算的，如果在这里我们不管别的，直接按照习惯采用原码对应二进制位相加的话，如果是无符号数那么结果正确，比如下面

但是如果它们表示的是有符号数呢，那么计算的结果明显是错误的

所以这也就有要求计算机能够识别加减法运算，并能做出相应调整。算术逻辑单元也要有加法器和减法器才行，加法器实现成本较低，但是减法器成本太大，所以一个可行的方案就是使用加法代替减法

二：如何使用加法实现减法

如下有一个始终，开始时指向的是10，如果要让其指向7，那么有两种方法：逆时针旋转至7或顺时针旋转至7。

如果是逆时针旋转就相当于减法10-3=7，顺时针旋转应该加多少呢？，应该加的是9，然后使用19%12=7

这个例子反映了一个道理：一个减法操作可以转换为一个与之对应的加法操作，而这里采用的是取余。-3和9在$MOD12$这样的情况下是等价的。-3和9对12取余都是9，还有很多的数在MOD12下是等价的，比如21,33,-15等等。同时这些数之间的差距均为12。

因此上面例子中10+(-3)和10+9就是等价的，运算之后再mod12就得到结果

在上面的条件中我们两个等价的数绝对值的和（m）称为模，两个数互为补数，比如-3和9。因此在(mod m)的条件下，若能找到负数的补数，就可以用正数的加法代替减法，怎么找呢？

$$-a(a>0)的补数=模-|a|$$

以下面的例子为例

要完成运算，只需要找到-14的补数即可，这里机器字长为8bit，因此其表示的数的范围为0~2${}^8-1$，这个$2^8-1$就相当于表盘上的12，所以当表示范围超时时，数字只会被映射在这个范围内，也就是说计算机天然的完成了$2^8$的操作

因此-14的补数为$+1,00000000$-$00001110$=$11110010$，大家认真观察就可以发现-14的补数其实就是-14的补码，接着完成运算，其结果就是0