[ZJOI2007] 矩阵游戏（二分图匹配）

Posted 2021-08-12 吃花椒的妙酱

 

思路：二分图最大匹配 

我们观察矩阵变换的性质，无论如何操作，每行所有的1数量是不变，由于结果要让主对角线为1，转化为每行找一个1使得整个矩阵所有列都存在一个1（每行找一个只后排下序就可以变成目标矩阵 了）。

二分图匹配，显然我们只要看1就行，左边时1所在的行，右边是1所在的列，当每行都能匹配时，即输出"Yes"

#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <list>
#include <queue>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <deque>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define _for(i,a,b) for(int i=(a) ;i<=(b) ;i++)
#define _rep(i,a,b) for(int i=(a) ;i>=(b) ;i--)
#define scd(v) scanf("%d",&v)
#define scdd(a,b) scanf("%d %d",&a,&b)
#define endl "\\n"
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define pb push_back
#define all(v) v.begin(),v.end()
#define mst(v,a) memset(v,a,sizeof(v))
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define int long long
#define inf 0x3f3f3f3f
int n;
char mp[310][310];
vector <int > G[310];
int biao[310],yuyue[310];
bool dfs(int x)
{
    for(int i=0 ;i<G[x].size() ;i++)
    {
        int y = G[x][i];
        if( !biao[y] )
        {
            biao[y]=1;
            if( !yuyue[y] || dfs(yuyue[y]) )
            {
                yuyue[y]=x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
signed main()
{
    //!!
//    freopen("data.txt","r",stdin);
//    !!
    IOS;
    int T;cin>>T;
    while( T-- )
    {
        cin>>n;
        _for(i,1,n) _for(j,1,n) cin>>mp[i][j];
        _for(i,1,n)
        {
            _for(j,1,n)
            {
                if( mp[i][j] == '1' )
                {
                    G[i].pb(j);
                }
            }
        }
        int tot=0;
        _for(i,1,n)
        {
            mst(biao,0);
            if( dfs(i) )
            {
                tot++;
            }
        }
        if( tot == n ) cout<<"Yes"<<endl;
        else cout<<"No"<<endl;
        mst(G,0);
        mst(yuyue,0);
        mst(mp,0);
    }
}