树——平衡二叉树

Posted 牧鱼ys

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了树——平衡二叉树相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

定义

左右子树高度差的绝对值不超过1的二叉树称为平衡二叉树(Balanced Binary Tree),简称平衡树。
平衡因子:节点左子树和右子树的高度差为该结点的平衡因子。平衡二叉树的平和因子值只能为-1,0,1。

插入

这里讨论平衡二叉搜索树(AVL树)
二叉排序树保证平衡的基本思想如下:

  • 每当在二叉排序树中插入(或删除)一个结点时,首先检查其插入路径上的结点是否因为此次操作而导致了不平衡。
  • 若导致了不平衡,则先找到插入路径上离插入结点最近的平衡因子的绝对值大于1的结点A,再对以A为根的子树,在保持二叉排序树特性的前提下,调整各结点的位置关系,使之重新达到平衡。

调整规律

LL平衡旋转(右单旋转)

由于在结点A的左孩子(L)的左子树(L)上插入了新结点,A的平衡因子由1增至2,导致以A为根的子树失去平衡,需要一次向右的旋转操作。

将A的左孩子B向右上旋转代替A成为根结点,将A结点向右下旋转成为B的右子树的根结点,而B的原右子树则作为A结点的左子树。

RR平衡旋转(左单旋转)

由于在结点A的右孩子(R)的右子树(R)上插入了新结点,A的平衡因子由-1减至-2,导致以A为根的子树失去平衡,需要一次向左的旋转操作。
将A的右孩子B向左上旋转代替A成为根结点,将A结点向左下旋转成为B的左子树的根结点,而B的原左子树则作为A结点的右子树,如图5.29所示。

LR平衡旋转(先左后右双旋转)

由于在A的左孩子(L)的右子树(R)上插入新结点,A的平衡因子由1增至2,导致以A为根的子树失去平衡,需要进行两次旋转操作,先左旋转后右旋转。

先将A结点的左孩子B的右子树的根结点C向左上旋转提升到B结点的位置,然后再把该C结点向右上旋转提升到A结点的位置,如图5.30所示。

RL平衡旋转(先右后左双旋转)

由于在A的右孩子(R)的左子树(L)上插入新结点,A的平衡因子由-1减至-2,导致以A为根的子树失去平衡,需要进行两次旋转操作,先右旋转后左旋转。

先将A结点的右孩子B的左子树的根结点C向右上旋转提升到B结点的位置,然后再把该C结点向左上旋转提升到A结点的位置,如图5.31所示。

以上是关于树——平衡二叉树的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

树总结(二)平衡二叉树

什么是平衡二叉树

平衡二叉树的问题!

算法总结:左神class5—二叉树是否是平衡二叉树,搜索二叉树,平衡二叉树

数据结构—— 树:平衡二叉树

判断二叉树是否平衡二叉树