matlab中的norm是啥函数

Posted 2023-04-23

matlab中的norm是求范数的函数。norm的功能是一种可以在向量空间里对向量赋予长度和大小，格式是n=norm(A,p)，返回A的最大奇异值，即max(svd(A)) n=norm(A,p)，根据p的不同，返回不同的值。

matlab是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室），软件主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式。

参考技术A

一，对于矩阵

我们以下面矩阵为例：

A =

     0     1     2

     3     4     5

     6     7     8

在MATLAB中分别输入如下命令：

norm(A)/norm(A,2)，返回的是矩阵A的二范数，（二范数j就是矩阵A的2范数就是 A的转置矩阵乘以A特征根 最大值的开根号）

norm(A,1),返回矩阵的1泛数，就是最大一列的和，从上面矩阵看，norm(A,1)=15

norm(A,'inf') 返回矩阵的无穷泛数，也就是最大一行的和，norm(A,'inf')=21

norm(A,'fro') 返回矩阵的Frobenius范数，

二，对于向量：

我们以向量

B =

     0     1     2

为例进行介绍。

在MATLAB中分别输入如下命令：

当P为正整数时，norm(B,p)=sum(abs(A).^p)^(1/p)

norm(B,2)=norm(B)=5^0.5=2.2361

norm(B,1)=3

norm(B,'inf')=max(abs(B))=2

norm(B,'fro')B的Frobenius范数;

norm(B,'inf')=max(abs(B))=2

norm(B,'fro')B的Frobenius范数;

参考技术B

求范数。

1-范数：就是norm(...,1)，即各元素绝对值之和；

2-范数：就是norm(...,2)，即各元素平方和开根号；

...

p-范数：

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matlab中的norm是求范数的函数。

1.MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。

2.NORM是一个函数，功能是一种可以在向量空间里对向量赋予长度和大小，格式是n=norm(A,p)，返回A的最大奇异值，即max(svd(A)) n=norm(A,p)，根据p的不同，返回不同的值。

参考技术D 求范数用的，具体自己看help

matlab中norm函数的用法

格式：n=norm(A,p)
功能：norm函数可计算几种不同类型的矩阵范数,根据p的不同可得到不同的范数

以下是Matlab中help norm 的解释

NORM   Matrix or vector norm.
    For matrices...
      NORM(X) is the largest singular value of X, max(svd(X)).
      NORM(X,2) is the same as NORM(X).
      NORM(X,1) is the 1-norm of X, the largest column sum,
                      = max(sum(abs(X))).
      NORM(X,inf) is the infinity norm of X, the largest row sum,
                      = max(sum(abs(X‘))).
      NORM(X,‘fro‘) is the Frobenius norm, sqrt(sum(diag(X‘*X))).
      NORM(X,P) is available for matrix X only if P is 1, 2, inf or ‘fro‘.
    For vectors...
      NORM(V,P) = sum(abs(V).^P)^(1/P).
      NORM(V) = norm(V,2).
      NORM(V,inf) = max(abs(V)).
      NORM(V,-inf) = min(abs(V)).

1、如果A为矩阵

n=norm(A) 《Simulink与信号处理》

返回A的最大奇异值，即max(svd(A))

n=norm(A,p) 

根据p的不同，返回不同的值

 

 

p	返回值
1	返回A中最大一列和，即max(sum(abs(A)))
2	返回A的最大奇异值，和n=norm(A)用法一样
inf	返回A中最大一行和，即max(sum(abs(A’)))
‘fro’	A和A‘的积的对角线和的平方根，即sqrt(sum(diag(A‘*A)))

2、如果A为向量

 

norm(A,p)

 

返回向量A的p范数。即返回 sum(abs(A).^p)^(1/p),对任意 1<p<+∞.

norm(A)

 

返回向量A的2范数，即等价于norm(A,2)。

norm(A,inf) 

返回max(abs(A))

norm(A,-inf)

 

返回min(abs(A))

 

 

 

 矩阵 (向量) 的范数运算
为了反映了矩阵 (向量) 某些特性,线性代数中引入了范数的概念,它分为2-范数,1-范数,无穷范数和Frobenius范数等.在MATLAB中,用函数norm( )或normest( ) 计算矩阵 (向量) 的范数.其使用格式如下.
norm(X) —— 计算矩阵 (向量) X的2-范数;
norm(X,2) —— 同上;
norm(X,1) —— 计算矩阵 (向量) X的1-范数;
norm(X,inf) —— 计算矩阵 (向量) X的无穷范数;
norm(X,‘fro‘) —— 计算矩阵 (向量) X的Frobenius范数;
normest(X) —— 只计算矩阵 (向量) X的2-范数;并且是2-范数的估计值,适用于计算norm(X)比较费时的情况.

转载自：https://blog.csdn.net/Evan123mg/article/details/39347949