常见向量范数和矩阵范数

Posted 2020-09-17 StrongYaYa

1、向量范数

　　1-范数：，即向量元素绝对值之和，matlab调用函数norm(x, 1) 。

　　2-范数：，Euclid范数（欧几里得范数，常用计算向量长度），即向量元素绝对值的平方和再开方，matlab调用函数norm(x, 2)。

　　∞-范数：，即所有向量元素绝对值中的最大值，matlab调用函数norm(x, inf)。

　　-∞-范数：，即所有向量元素绝对值中的最小值，matlab调用函数norm(x, -inf)。

　　p-范数：，即向量元素绝对值的p次方和的1/p次幂，matlab调用函数norm(x, p)。

2、矩阵范数

　　1-范数：， 列和范数，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, 1)。

　　2-范数：，谱范数，即A‘A矩阵的最大特征值的开平方。matlab调用函数norm(x, 2)。

　　∞-范数：，行和范数，即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, inf)。

　　F-范数：，Frobenius范数，即矩阵元素绝对值的平方和再开平方，matlab调用函数norm(A, ’fro‘)。

 

附matlab中norm函数说明

　　The norm of a matrix is a scalar that gives some measure of the magnitude of the elements of the matrix. The norm function calculates several different types of matrix norms:

　　n = norm(A) returns the largest singular value of A, max(svd(A)).
　　n = norm(A,p) returns a different kind of norm, depending on the value of p.

　　

When A is a vector: