向量和矩阵的范数Ax=b的误差分析

Posted 2022-01-07 胜天半月子

文章目录

• 一、向量和矩阵的范数
• • 1.1 向量的范数
  • 1.2 矩阵的范数
• 二、误差分析
• 总结

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一、向量和矩阵的范数

范数用来度量向量和矩阵的大小。

1.1 向量的范数

• 定义
  
• 常用范数
  
  

1.2 矩阵的范数

• 定义
  
• 定理
  
  

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二、误差分析

• 数据扰动
  
  
  $\delta x=A^{-1}\delta b=>||\delta x||<||A^{-1}||\cdot ||\delta b||$
  $||b||=||Ax||$ $\le$ $||A^{-1}||\cdot ||x||=>$ $\frac{1}{||x||}$$\le$ $\frac{||A||}{||b||}$
  
  
  
  

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总结

1. 
   

• 理论
  

2.