如何求解矩阵方程
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了如何求解矩阵方程相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
参考技术A解答过程如下:
可以用这两种方法解答:
1、初等变换法:有固定方法,设方程的系数矩阵为A,未知数矩阵为X,常数矩阵为B,即AX=B,要求X,则等式两端同时左乘A^(-1),有X=A^(-1)B。又因为(A,E)~(E,A^(-1)),所以可用初等行变换求A^(-1),从而所有未知数都求出来了。
2、逆矩阵求解法:求解方法:容易算出已知矩阵的行列式等于-1。然后计算伴随阵,具体方法是对于编号为mn的元素,划去原阵的第m行和第n列,原阵退化为n-1阶矩阵,求出这个n-1阶阵的行列式,然后填入伴随阵的第n行第m列位置,最后乘以-1的m+n次幂。
扩展资料
矩阵第m行与第n列交叉位置的那个值,等于第一个矩阵第m行与第二个矩阵第n列,对应位置的每个值的乘积之和。
对于矩阵方程,当系数矩阵是方阵时,先判断是否可逆。如果可逆,则可以利用左乘或右乘逆矩阵的方法求未知矩阵,如果方阵不可逆或是系数矩阵不是方阵,则需要用矩阵的广义逆来确定矩阵方程有解的条件,进而在有解的情形求出通解。
举个例子:
1 3 2 …… 3 4 -1
2 6 5 * X = 8 8 3
-1 -3 1 ……-4 1 6
上列就是个矩阵方程。
参考资料来源:百度百科-矩阵方程
求矩阵方程
1、初等变换法:有固定方法,设方程的系数矩阵为A,未知数矩阵为X,常数矩阵为B,即AX=B,要求X,则等式两端同时左乘A^(-1),有X=A^(-1)B。又因为(A,E)~(E,A^(-1)),所以可用初等行变换求A^(-1),从而所有未知数都求出来了。
2、逆矩阵求解法:求解方法:容易算出已知矩阵的行列式等于-1。然后计算伴随阵,具体方法是对于编号为mn的元素,划去原阵的第m行和第n列,原阵退化为n-1阶矩阵,求出这个n-1阶阵的行列式,然后填入伴随阵的第n行第m列位置,最后乘以-1的m+n次幂。下面是做法:
拓展资料:初等变换。
一般采用消元法来解线性方程组,而消元法实际上是反复对方程进行变换,而所做的变换也只是以下三种基本的变换所构成:
(1)用一非零的数乘以某一方程
(2)把一个方程的倍数加到另一个方程
(3)互换两个方程的位置
于是,将变换(1)、(2)、(3)称为线性方程组的初等变换。
参考技术A考察的是矩阵的逆,可以看一下
以上是关于如何求解矩阵方程的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章